Re: Sincronizzazione naturale

From: Eustachio Manfredi <wmaxbri_at_gmail.com>
Date: Thu, 27 Jul 2023 16:57:09 -0700 (PDT)

Questa discussione sta diventando sterile e anche noiosa e quindi per quanto mi riguarda io, dopo questo post non intendo proseguire la polemica. Invece, per la parte che mi interessa ti rispondo a parte.



Tu hai tirato fuori la lagrangiana dicendo che può anche dipendere dalla posizione e io ti detto che nella situazione che ho presentato non c’entra nulla perché non c’è un campo esterno dipendente dalla posizione ma semplicemente due forze uguali che agiscono su due sistemi fisici identici (i due orologi) posti in due punti diversi.


Ma non cogli il punto e cominci a fare la lezioncina di fisica sulla lagrangiana non invariante per traslazione ecc ecc. Allora se vuoi essere così precisino dovresti anche dire che si può anche aggiungere alla lagrangiana una derivata totale di una funzione dello spazio e del tempo cosicché sarebbe comunque non invariante (per traslazioni nello spazio e nel tempo)




> "Ambiente esterno" e "campo" sono già due cose molto diverse. Ma nessuna delle due è sufficiente per affermare che la lagrangiana del sistema non è invariante per traslazioni spaziali: se nell'intervallo di tempo considerato il campo (nel senso di "campo di forze") non è in grado di modificare in modo misurabile la quantità di moto (in seguito "qdm") del sistema, la lagrangiana di questo *è* invariante per traslazioni spaziali.
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> Esempio 1: c'è un campo di forze che applica una coppia di forze (quindi la risultante è nulla) sul bordo di un disco rigido (di massa non nulla), tangenzialmente, sullo stesso piano del disco. Questo campo *dipende* dalle coordinate spaziali perché le forze sono vettori e se non cambiano in modulo, cambiano però in direzione e verso.
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> La lagrangiana del sistema (del disco rigido) è invariante per traslazioni spaziali e la qdm è nulla.

Se seguissi il tuo esempio, dovrei partire con una lezione sul fatto che non è nulla la qdm ma la variazione della qdm.


> Ma la lagrangiana invece non è invariante per *rotazioni* spaziali, quindi il momento della quantità di moto (mqdm) non si conserva (2a cardinale della dinamica). In questo caso la lagrangiana non è nemmeno invariante per traslazioni temporali: l'energia non si conserva.
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> Esempio 2




> Due dischi materiali rigidi (di massa non nulla) esattamente uguali, coassiali, ruotano in senso opposto in virtù di due diverse coppie di forze: la prima uguale ed opposta alla seconda, che gli sono applicate come nell'esempio 1, ad ogni disco; quindi il mqdm del sistema (cioè i due dischi) rimane costante perché il momento delle forze risultante è nullo. In questo caso la lagrangiana è invariante per traslazioni spaziali *e* per rotazioni spaziali => qdm e mqdm si conservano; non è invariante però per traslazioni temporali (l'energia non si conserva).
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> Quello che succede quando non si ha l'invarianza per traslazioni spaziali (e se l'energia cinetica, come avviene di solito, non è funzione delle coordinate) è, invece, che *il potenziale* (e non "il campo") è dipendente dalle coordinate spaziali.
> >
> > Ma questo non è il caso
> > della situazione che ho presentato
> >
> A me invece pare proprio di si:
Ti pare male. La situazione che ho presentato non è quella che citi qui sotto ma è il discorso sui due orologi ugualmente accelerati ecc.
>


> <<C'è un principio nella fisica, quasi mai esplicitamente dichiarato, che è praticamente l’“invarianza per traslazione spaziale”. Secondo questo principio se due sistemi fisici identici (macroscopici), ovunque collocati, sono sottoposti alle stesse sollecitazioni esterne, gli effetti che si ottengono saranno identici; ovvero l’evoluzione dei due sistemi sarà uguale.>>
>

> Una "sollecitazione esterna" è un campo di forze, e in quanto citato qui sopra non viene specificato che il campo [che poi invece è il potenziale] non è funzione delle coordinate spaziali (di solito lo è!).



No, una sollecitazione esterna non è necessariamente un campo di forze. “Stesse sollecitazioni” vuole dire“ stesse forze” e quindi, se proprio ci vuoi mettere un campo, significa che il campo ha gli stessi valori in tutti i punti, o almeno nei due punti dove si trovano i due sistemi identici. Negli altri punti non ha alcuna importanza che valore assume.

> > Non ho parlato di principio di
> > conservazione della quantità di moto ma
> > di un principio che è implicito nella fisica
> > almeno dai tempi di Galileo, quindi ben
> > prima di Lagrange e del teorema di
> > Noether.
> >


> “Invarianza per traslazione spaziale” è un termine tecnico utilizzato nel contesto della formulazione lagrangiana e del teorema di Nöther. In ogni caso è necessario specificare *di che cosa* si ha l'invarianza di cui sopra, altrimenti è una frase totalmente priva di significato.

Se uno legge si capisce invarianza di cosa: non variano i risultati di due esperimenti fatti in luoghi diversi nelle stesse condizioni.

> > Ho detto:
> > “Se due sistemi fisici identici
> > (macroscopici), ovunque collocati, sono
> > sottoposti alle stesse sollecitazioni
> > esterne, gli effetti che si ottengono
> > saranno identici; ovvero l’evoluzione dei
> > due sistemi sarà uguale”
> >

> Non direi: basta prendere due punti materiali uguali, posti in due punti diversi di un campo di forze uniforme, ma che hanno velocità iniziali differenti, e l'evoluzione temporale (il moto) sarà differente.

Se sono identici hanno anche le stesse velocità iniziale

> >
> > Detto in poche parole: “Stesse cause
> > implicano stessi effetti”
> >
> Ma questo è differente da ciò che era stato scritto:
> << Se due sistemi fisici identici
> (macroscopici), ovunque collocati, sono sottoposti alle stesse sollecitazioni esterne, gli effetti che si ottengono saranno identici>>
> dove si poneva l'accento anche sulla posizione spaziale.


No, è la stessa cosa: hai un sistema fisico qui, agisci su di esso con delle forze e ottieni un certo effetto. Hai un altro sistema là, identico al primo (e quindi nello stesso stato), agisci su di esso con forze identiche a prima e ottieni lo stesso effetto.
>
> In conclusione, se non si intendeva parlare del teorema di Nöther, di cosa si voleva parlare?
> Quale è in realtà questo "principio" che si voleva esporre? Non si capisce.

Guarda che il teorema di Noether l’hai tirato fuori tu, e non c’entrava niente.
Received on Fri Jul 28 2023 - 01:57:09 CEST