Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Fri, 26 Jan 2024 10:58:32 -0800 (PST)

> Mah, mi rimane sempre il dubbio che non stiamo intendendo le stesse cose. Provo a spiegarmi meglio. Nel tuo articolo scrivi che la (0.12), quella dove figura l’integrale sulla traiettoria dei fotoni, “represents > the difference between the proper time that has been measured by the rotating Langevin observer and the proper time that has been measured by the fixed Lorentz-Minkowski observer”. Io questo lo >interpreto come la differenza tra il tempo proprio misurato dall'osservatore solidale al ricevitore orbitante (alias osservatore di Langevin) e quello misurato dall'osservatore solidale alla sorgente (alias >osservatore lorentziano). Dunque il primo, tau_R, è misurato da un orologio che si muove a velocità costante su un arco di circonferenza (dunque r_L costante) descritto durante la percorrenza della luce; il >secondo, tau_L, è misurato da un orologio fermo nell'origine durante lo stesso tempo di percorrenza della luce, pari a r_L/c. OK. Ma allora non comprendo perché fare l’integrale sul
percorso della luce, dato >che questo non corrisponde alla differenza tra le suddette due misure, ma tutt’al al tempo proprio di *un altro* osservatore che si muove lungo un percorso radiale da 0 a r_L con velocità (scalare) istantanea >(omega*r) variabile con r (o se vogliamo alla somma dei tempi propri elementari della schiera di osservatori tangenti che quest'altro osservatore interseca durante il percorso da 0 a r_L). Non so se ora il mio >dubbio e più chiaro, io continuo a non vedere il nesso.
> Ciao, PF














Continui a non capire né la relatività del moto né come funzionano gli orologi degli osservatori. Nel suo riferimento l'osservatore rotante NON vede la sua rotazione ne la rotazione di tutto ciò che ruota con lui, compreso il ricevitore orbitante che per lui è fisso. Quindi per l'osservatore rotante l'orologio di cui parli NON si muove a velocità costante su un arco di circonferenza, ma è fisso. Ma l'osservatore rotante non ha solo questo orologio, dobbiamo immaginare che abbia infiniti orologi posti in ogni punto dello spazio di Langevin. Perciò, in ogni punto percorso dalla luce, l'orologio presente in quel punto segnerà un tempo diverso rispetto agli altri punti percorsi dalla luce.  Lo stesso discorso vale per l'osservatore Lorentziano. Dobbiamo immaginare che abbia infiniti orologi posti in ogni punto dello spazio di Lorentz-Minkowski. Anche in questo caso in ogni punto percorso dalla luce, l'orologio presente in quel punto segnerà un tempo diverso rispetto agli altri punti percorsi dalla luc
e. Ora, l'equazione (0.9) lega lo scorrere del tempo proprio misurato da un orologio avente coordinata radiale r_L nello spazio di Langevin al tempo proprio di un orologio avente la stessa coordinata radiale r_L nello di Lorentz-Minkowski. Qui non c'è ambiguità perché la trasformazione di Langevin lascia invariata la coordinata radiale. La coordinata radiale è la stessa, ma il tempo proprio misurato dai due osservatori è diverso in quanto sono in moto relativo l'uno con l'altro. Questa differenza è evidenziata dall' equazione (0.9). Per calcolare l'effetto totale, ossia la differenza nel tempo di percorrenza della luce per i due osservatori, dobbiamo fare la somma di tutte  differenze degli infiniti orologi che ci sono lungo la traiettoria della luce, ossia l'integrale lungo la coordinata radiale, perchè la differenza in ogni punto dipende solo dalla coordinata radiale. Spero di aver chiarito la questione, perché più terra-terra di così non sono in grado di spiegarla.
Ciao, Ch.
Received on Fri Jan 26 2024 - 19:58:32 CET