Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Fri, 2 Feb 2024 03:15:21 -0800 (PST)

Il giorno venerdì 2 febbraio 2024 alle 08:05:04 UTC+1 Christian Corda ha scritto:




> Si, mi ero espresso male. Il punto chiave è che la frequenza assorbita f_a ha un certo valore se osservata nel sistema solidale all'assorbitore, ossia il sistema rotante, mentre ha un valore diverso se osservata nel sistema di riferimento del laboratorio. Questo perchè i due sistemi di riferimento sono desincronizati in tutti i punti eccetto l'origine e lo schift di frequenza è dovuto a variazioni di tempo proprio. Poichè lo sperimentatore non ruota attorno alla sorgente con l'assorbitore, ma è fermo nel laboratorio, ci interesserà, il valore di f_a nel riferimento del laboratorio, non in quello rotante.
>
> Ciao, Ch.






La frequenza assorbita, f_a, è una *misura*. Ed è una misura che viene effettuata dall'assorbitore. L'esito di *qualunque* misura è *indipendente* dallo stato di moto di chi osserva l'esito della misura stessa. La "misura" potrebbe essere stata eventualmente effettuata nel riferimento K', eventualmente non inerziale. Ho messo "misura" fra virgolette perché, a mio avviso, *ogni* misura, per potersi dire effettivamente tale, dovrebbe essere effettuata in un riferimento inerziale, cioè tutti gli strumenti di misura dovrebbe essere non disturbati durante la misura, cioè dovrebbero non interagire con alcunché se non con gli enti coinvolti nel fenomeno fisico sul quale si basa la misura. Questo è pressoché sempre impossibile a rigore, ma è anche spessissimo approssimativamente vero. Le perturbazioni ci sono sempre, però sono spesso trascurabili (hanno effetti molto minori dell'incertezza della misura).




La misura alla quale siamo interessati, f_a, possiamo immaginarla come la misura di un certo intervallo di tempo dt_a effettuata da un orologio fisso con l'assorbitore. L'orologio misura l'intervallo di tempo dt_a fra due creste dell'onda elettromagnetica che lo sta investendo. Poi, se dt_a=dt_ass=1/f_ass, allora l'assorbitore non fa passare l'onda eletromagnetica. L'intervallo di tempo dt_ass è noto perché è stato misurato con l'assorbitore fermo in un dato riferimento inerziale. La costante dt_ass è nota, così come il suo inverso, f_ass che si dice frequenza di assorbimento (questa frequenza, per certi assorbitori, è nota con estrema precisione).


Quando diciamo che vale la clock ipotesi, diciamo che l'orologio in moto rotatorio, pur essendo "sballottato" (cosa che sarebbe a rigore vietata se lo volessimo usare per effettuare misure di intervalli di tempo), è comunque "sballottato poco", cioè diciamo che, entro le incertezze di misura (che sono molto piccole perché abbiamo detto che dt_a è molto precisa) l'esito della misura rimane indipendente dallo sballottamento.
A questo punto sballottiamo l'orologio (lo mettiamo a rotazione Omega) e vediamo a quale Omega c'è l'assorbimento.
Cioè deve essere
f_ass=f_e*Sqrt[(1-Omega*R/c)^2]
o
Omega=(c/R)*Sqrt[1-(f_e/f_ass)^2]
con R, f_e, f_ass e c tutte costanti note.

Questo se la sorgente che sta emettendo a frequenza f_e è ferma nel riferimento inerziale, K, in cui si trova fisso il centro del disco rotante.


Se, per esigenze sperimentali (che non conosco, Pier Franco Nali parlava di sorgente messa in moto da un piezoelettrico, potrebbe darsi che, per avere la precisione richiesta, si debba fare l'esperimento in quel modo), la sorgente viene messa in moto longitudinale a velocità v, in modo tale che, il rilevatore fisso in K, per effetto doppler longitudinale, rileverà una frequenza
f_ril=f_e*Sqrt[(1-v/c)/(1+v/c)]
quando la v è quella giusta per avere l'assorbimento,
allora dovrà essere
f_ass=f_ril*Sqrt[(1-Omega*R/c)^2] (**)
o
f_ril=f_ass/Sqrt[(1-Omega*R/c)^2].

Se ciò non fosse, assunta la correttezza delle misure, non possiamo dire che l'orologio fisso con l'assorbitore è "sballottato poco". Cioè non possiamo dire che, nelle condizioni in cui è stato effettuato l'esperimento, vale la clock ipotesi.

Spero di essere stato più chiaro di ieri.

Cosa intendi dire con le parole "Poichè lo sperimentatore non ruota attorno alla sorgente con l'assorbitore, ma è fermo nel laboratorio, ci interesserà, il valore di f_a [che qua chiamo f_ril] nel riferimento del laboratorio, non in quello rotante"?




Potrà anche interessarci f_ril, ma per il semplice fatto che, per determinare le condizioni sperimentali alle quali l'orologio dell'assorbitore misurerà dt_ass, invece di lasciare la sergente ferma e variare Omega, preferiamo lasciare fermo Omega e variare v. Ma la sostanza rimane che, *se vale la clock ipotesi* (cioè se l'accelerazione non dà effetti apprezzabili sull'orologio dell'assorbitore), deve valere la relazione Doppler trasverso, cioè la (**).


Ad ogni modo, tu lo sai quali sono i dati grezzi? Cosa si misura? La sorgente è ferma o si muove mediante piezoelettrico? E i risultati sperimentali in disaccordo con la teoia dove si trovano?
Ciao,
Bruno Cocciaro
Received on Fri Feb 02 2024 - 12:15:21 CET