Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Mi rimane una questione non chiara, comprendo il procedimento
> di calcolo ma ho un dubbio sul significato da assegnare al
> risultato del calcolo...
Non sono intervenut prima per un insieme di ragioni:
- altre cose importanti da fare
- il caldo che butta giù la capacità do ragionare
- il fatto che LL mi sta sulle scatole, spec. quando lascia come
problema da risolvere qualcosa di complicato e fondamentale.
In questo caso, applicabilità e significato di un procedimento
perturbativo.
Nel caso specifico poi il caso beta/r^2 si può risolvere esattamente,
perché aggiungere quel termine all'en. potenziale equivale a
modificare il termine centrifugo, ossia a studiare il moto con un
diverso momento angolare.
La questione non è proprio banale, e vi rimando a
https://fabri.sagredo.eu/lezioni/astronomia/p3c4rf.pdf
specialmente "Il metodo di Newton".
Infatti nei "Principia" Newton affronta il problem di come il moto
della Luna è perturbato dello schiacciamento della Terra.
Il termine dominante nell'en. pot. di una Terra schiacciata, dopo il
termine di monopolo che va come 1/r, è quello di quadrupolo che va
proprio come 1/r^3.
N. approssima quel termine con una combinazione di 1/r e 1/r^2, che si
risolve esattamente.
Non risolve quindi il problema perturbativo generale con un generico
pot. centrale, come fa LL.
Però l'approccio di LL a quel punto del libro è troppo complicato e
poco comprensibile. Per es. come gli viene in mente di calcolare il
Delta phi come derivata di un integrale diverso da quello scritto in
modo diretto?
La risposta sta nella mecc. analitica, dove phi e M sono variabili
canoniche coniugate, e nel metodo di Hamilton-Jacobi s'impara che
phi = _at_S/_at_M, essendo S l'azione.
Pensatela come vi pare, ma credo che invece di LL (la cui mecc. anal.
e tutt'altro che raccomandabile) convenga studiare
p3c3rf.pdf
che è intitolato "Meccanica analitica del problema dei due corpi.
E non è il meglio: avrei dovuto riscrivere quel capitolo seguendo
Arnol'd, ma non ce la feci.
--
Elio Fabri
Received on Sat Aug 03 2024 - 10:25:26 CEST