Re: Massa invariante di due fotoni

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_tin.it>
Date: Fri, 1 Nov 2024 19:23:30 +0100

Il 01/11/2024 17:23, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > La CNES era già stata scritta da Pier Franco Nali,
> Non capisco la tua logica.
> Se asumi valida la CNES, che altro c'è da dire?
>
> > se p1 e p2 sono i vettori q.d.m. e "." il p.s. allora
> >
> > (1)  E1 E2 - p1.p2 = m1 m2.
> Altrimenti, da dove tiri fuori la (1) ?

Il fatto che un risultato si ottenga componendo
spezzoni di interventi successivi rende difficile
poi ricostruire il ragionamento completo; provo a
a ripercorre, dettagliandolo, il mio ragionamento dall'inizio,
eventualmente potrai confermarmi se avessi fatto un ragionamento
circolare (e te ne ringrazio:-).

La tua domanda era:

>> un sistema di due *qualsiasi* particelle libere in generale ha una
>> massa che è maggiore della somma delle masse delle due particelle.
>> Esercizio: in quali condizioni la massa del sistema risulta *uguale*
>> alla somma delle due masse?

Dimostro che la condizione è quella già scritta da Alberto,
cioè CNES è che le 2 particelle abbiano la stessa velocità
(certo, la CNES è anche quella già scritta da Pier Franco Nali,
ma nell'altra forma mi sembra più significativa...)

Sia m la massa di una particella, p il trivettore q.d.m.,
"." il p.s., il quadrato della massa del sistema è
(E1 + E2)^2 - (p1 + p2)^2 = m1^2 + m2^2 + 2E1 E2 - 2p1.p2
il quadrato della somma delle masse è
m1^2 + m2^2 + 2m1 m2
la CNES per cui la massa del sistema è uguale
alla somma delle masse delle 2 particelle è allora

(1) E1 E2 - p1.p2 = m1 m2,

che è un'equazione relativisticamente invariante.

Considero i seguenti casi:

a) se entrambe le particelle hanno massa nulla allora
(1) <=> E1 E2 = pi.p2, essendo E = |p| per particelle di massa
nulla allora (1) <=> |p1| |p2| = p1.p2 e per la dis. di Schwarz
allora (1) <=> p1 = k p2 con k > 0 perché p1.p2 è positivo,
quindi (1) <=> p1 e p2 hanno lo stesso verso <=>
le 2 particelle hanno la stessa velocità.

b) se, senza perdita di generalità, m1 non è nulla,
allora nel riferimento (che allora esiste) in cui p1 è nulla
(1) <=> E1 E2 = m1 m2, ed essendo E1 = m1 deriva m2 = E2 che non è nulla,
quindi p2 è nulla e le 2 particelle, entrambe massive, hanno la stessa velocità,
viceversa se entrambe hanno la stessa velocità allora nel riferimento
in cui p1 è nulla vale E1 E2 = m1 m2 che <=> (1).
CVD

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Nov 01 2024 - 19:23:30 CET

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