Re: sommare onde "sfasate"

From: Aleph <weissenblau_at_gmail.com>
Date: Sun, 9 Feb 2014 05:40:52 -0800 (PST)

Il giorno giovedì 6 febbraio 2014 01:10:02 UTC+1, marco ha scritto:
> Salve a tutti!
>
> Vi sottopongo questo quesito: se ho N sinusoidi, tutte della stessa
>
> ampiezza e frequenza, ma la cui fase è una variabile aleatoria con una data
>
> distribuzione di probabilità (diciamo normale) e le sommo (o medio) fra di
>
> loro, cosa ottengo? Per essere più precisi: quale effetto (in termini di
>
> ampiezza, forma, ecc.) è prodotto sull'onda "somma" (o "media") dai
>
> parametri della distribuzione (deviazione standard e media)?
>
...

Se Walter Gautschi è nel giusto e se io non ho commesso errori nei calcoli, il tuo caso è risolubile analiticamente senza troppo sforzo.



Quello che si ottiene, facendo variare la fase con continuità nell'intervallo (-oo; +oo), è una sinusoide con la stessa frequenza delle onde componenti, fase uguale alla media m della distribuzione gaussiana delle fasi e ampiezza uguale all'ampiezza originale A moltiplicata per il fattore exp(-s^2/2), dove s^2 rappresenta la varianza della distribuzione gaussiana.


Nel limite di s << 1 , gaussiana molto molto stretta centrata sulla media m, si ottiene un risultato abbastanza intuitivo: la media delle sinusoidi <y(t)> è la sinusoide di ampiezza A e fase m.


Nel limite di s >> 1, distribuzione molto molto larga centrata sulla media m, si ottiene invece che <y(t)> --> 0, per via dell'azione deprimente sull'ampiezza, determinato dall'esponenziale negativo contenete la varianza.

Saluti,
Aleph
Received on Sun Feb 09 2014 - 14:40:52 CET