Re: Vasi comunicanti

From: Giorgio Bibbiani <nonusarla_at_gmail.com>
Date: Mon, 9 Jun 2014 18:27:37 +0200

cometa_luminosa wrote:
> ...ma trascuri anche l'energia cinetica dell'acqua nel tubo oppure no?

Non la trascuro, ma non serve conoscerla esplicitamente.
 ...

> Quindi siamo nell'ipotesi che i due serbatoi abbiano sezione costante
> e che siano uguali. L'OP non lo aveva specificato ma ok.

Giusto, l'avevo immaginato e dato per scontato ma non lo era,
e avrei dovuto specificarlo...

>> quindi la corrispondente velocita' di uscita e', applicando la
>> conservazione dell'energia meccanica:
>> v = sqrt[2g(2h - H)]
>>
>
> Questa non ho capito come la trovi; inoltre, se consideri l'energia
> cinetica dell'acqua nel tubo, allora perche' sezione e lunghezza del
> tubo non compaiono in questa equazione? Ciao.

Quando una massa dm di acqua passa dal primo serbatoio (ove
era alla quota h) al secondo (ove arriva alla quota H - h), allora
l'energia potenziale gravitazionale del sistema e' diminuita di
dm g (2h - H), alla fine questa energia si trovera' sotto forma di
energia interna "termica" del sistema, e *suppongo* che nel passaggio
intermedio si fosse trasformata integralmente in energia cinetica
dell'acqua nel tubo:

1/2 dm v^2 = dm g (2h -H),

da cui l'equazione precedente, che come scrivevo costituisce un
limite superiore al valore della velocita' dell'acqua nel tubo.

Ragionando in modo diverso, quando un volume dV di acqua
attraversa il tubo, la pressione alla base del primo cilindro
esercita su di esso un lavoro (rho = densita' dell'acqua):
rho g h dV,
quella alla base del secondo un lavoro:
-rho g (H - h) dV,
il lavoro totale e' uguale all'energia cinetica acquistata dal
volume dV di acqua.
rho g dV (2h - H) = 1/2 rho dV v^2,
da cui ancora l'equazione precedente.

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Mon Jun 09 2014 - 18:27:37 CEST

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