Re: Fisica dei plasmi e sistemi non hamiltoniani

From: Francesco Piastra <f.piastra_at_gmail.com>
Date: Fri, 1 Jan 2010 06:10:47 -0800 (PST)

On 31 Dic, 16:12, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:

> > mi potresti dire che cosa intendi esattamente per sistema non
> > Hamiltoniano? Intendi che non esiste un'Hamiltoniana H che genera le
> > traslazioni temporali sul sistema? [...]

In effetti mi stai chiedendo proprio quello che mi � rimasto oscuro
per molto tempo... la pulce nell'orecchio me l'ha messa il prof.
mentre mi interrogava: stavo scrivendo l'eq.ne della conservazione
della densit� di probabilit� di N particelle nello spazio delle fasi
per plasmi classici non relat. (con interazioni mutue di tipo Coulomb
tanto per capirci) quando il prof. mi chiede il perch� avessi potuto
utilizzare le eq.ni di Hamilton... l� ho farfugliato un po' e lui mi
ha detto che il problema � che il sistema non � hamiltoniano ma in
buona approssimazione (considerando solo campi medi autocons.) le
eq.ni di Ham. potevano essere utilizzate.
Le cose che mi sono domandato in seguenza sono:
- se non posso usare le eq.ni di Ham. vuol dire che non posso definire
una hamiltoniana del sistema;
- forse non posso definire variabili coniugate canonicamente (tramite
le parentesi di Poisson), ma poi avevo il sospetto che questo
rientrasse nella domanda precedente;
- forse il thm di Liuoville non vale in questi sistemi (dissipativi?),
per� anche questo mi pare strano che possa entrarci qualcosa con
l'osservazione che mi � stata posta;
- forse non esiste un generatore di evoluzione temporale per tale
sistema? Ma questa cosa per� mi sembra ancora pi� bizzarra;

Ho cercato anche sul Libro di Meccanica Analitica di Fasano e Marmi e
sul Goldstein per vedere se trovavo qualcosa che potesse avere a che
fare con uno di questi problemi, ma niente.... cos� doppo qualche
mesetto mi sono deciso di rompere un po' le scatole al forum... :-P


On 31 Dic 2009, 23:12, Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
>
> Ciao, dipende da cosa intendi per "sistema dissipativo". Ci sono
> quelli che intendono un sistema dinamico in cui non preservato il
> volume dello spazio (delle fasi)
> dall'evoluzione dinamica. In tal caso il sistema non pu essere
> descritto da alcuna hamiltoniana dato che se ci fosse, il teorema di
> Liouville implicherebbe la conservazione del volume dello spazio delle
> fasi.

Infatti questa � la risposta che mi sembrava pi� attendibile anche per
me, ma non ero sicuro. Per� mi sorge una nuova domanda: sistemi che
non possono essere trattati con formalismo hamiltoniano possono
ammettere una descrizione lagrangiana?

> Nel caso in esame la cosa mi abbastanza oscura dato che mi
> pare si parli di un sistema continuo e pertanto non mi chiaro cosa
> si intenda per volume dello spazio delle fasi (se si vuole usare il
> ragionamento "dissipativo" => "non hamiltoniano") e cosa sia il
> teorema di Liouville in dimensione infinita.
>

Qui non ti riesco a seguire :-(


> > a mia conoscenza ci sono sistemi a infiniti gradi di liberta' (leggi
> > teoria dei campi) che non sono hamiltoniani nel senso che non esiste
> > una ''densita' '' di hamiltoniana e che pero' possono essere
> > quantizzati (inoltre esiste un'hamiltoniana tout court che genera le
> > traslazioni temporali. Si tratta comunque di sistemi particolari in
> > cui spesso ci sono dei bordi spaziali. Inolte credo ci sia una larga
> > classe di teorie di campo non unitarie che non sono hamiltoniane e che
> > possono essere quantizzate.
> > ciao.
>
> Sono d'accordo. Il fatto di ammettere una descrizione di Hamilton, per
> sistemi con un numero finito o infinito di gradi di libert non
> significa necessariamente che il sistema non ammetta una versione
> quantistica.

Vi confesso che questi fatti non mi erano noti... dove e come posso
approfondire tutto ci�? A me sembra che nei testi di meccanica
analitica e di fisica quantistica che vengono adottati non c'� mai
nessun riferimento a queste cose. Sinceramente ho sempre visto sistemi
fisici descritti da un'hamiltoniana e poi quantizzati.... ma a quanto
sembra si possono quantizzare anche sistemi che una descrizione di
Hamilton non ce l'hanno.

Ciao,
Francesco
Received on Fri Jan 01 2010 - 15:10:47 CET