Re: Curiosità su ener. pot. elettrone a lungh. Compton

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Mon, 25 Dec 2017 16:46:31 +0100

Wakinian Tanka ha scritto:
> ...
> Se rapportiamo tale energia all'energia a riposo dell'elettrone, mc^2,
> si ha:
>
> Ep/mc^2 = (1/4*pi*eps_0)*e^2/(hc)
>
> che è la costante di struttura fine.
> ...
> Questo risultato ha un qualche significato fisico?
Beh, il rapporto di due energie è un numero puro.
Con le costanti e, h, c (lasciamo perdere eps_0, usando il sistema di
Gauss) l'unico numero puro che si può fare è alfa.
O meglio: una qualsiasi potenza di alfa, moltipl. per una costnte
"numerica", tipo 2, pi, ecc.
Per inciso: tu hai un po' giocato su questo, perché la cosr di
struttura fina non è quella che hai scritto, ma porta hbar al posto di
h.
Del resto di usa anche definire una l. d'onda Compton "ridotta"
hbar/(mc)

Vediamo un altro esempio: se Eb è l'energia dello stato fondam.
dell'atomo di Bohr: Eb = m*e^4/(2*hbar^2).
Allora

Eb/Ep = [(m*e^4)/(2*hbar^2)] / [(m*c*e^2)/hbar] = alfa/2.

In altre parole, m*c^2, Ep, 2*Eb sono in progr. geometrica di ragione
alfa.
La cosa si può vedere in un altro modo, considerando tre lunghezze:

raggio classico dell'elettrone r0 = e^2/(m*c^2)
l. Compton ridotta l = har/(m*c)
raggio di Bohr a0 = hbar^2/(m*e^2).

Hai di nuovo la stessa progr. geometrica.
Nota che il primo termine non contiene hbar e l'ultimo non contiene c.
Una cosa analoga succede con le energie:
m*c^2 non contiene né e né hbar; Eb non contiene c. Invece m ce la
trovi sempre.
          

-- 
Elio Fabri
Received on Mon Dec 25 2017 - 16:46:31 CET

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