Am 26.01.2018 um 12:13 schrieb lino.zamboni_at_gmail.com:
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> Da quel che affermi mi rendo conto che ho inavvertitamente confuso lo spazio di Hilbert dove sono definiti i ket e lo spazio reale dove sono descritti i solitoni. Un errore, col senno di poi, banale e degno di un principiante quale sono in questi argomenti. Oppure no! Perchè mi rimane il dubbio di una possibile interpretazione realista alla de Broglie-Bohm. Lo so che non è più in auge ma non ho mai capito precisamente il perchè (ignoranza mia). In effetti non mi sento ancora legato definitivamente ad una delle "interpretazioni" della M.Q. (da cui il mio attuale interesse per la M.W.I. "rispiegata"). La doppia soluzione di de Broglie ottemperava contemporaneamente alle richieste probabilistiche, considerando la psi^2 (lasciami non definire meglio) e con c*psi (c = opportuna costante) ad un elemento di realtà.
Pure senza conoscerla, mi aspetto che la teoria di Bohm non influenzi il
ragionamento: da' le stesse predizioni della meccanica quantistica
ordinaria.
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> L' equazione di Gross-Pitaevskii (GPE), per quello che ho letto, mi appare come una forma non lineare che e' realizzata da equazioni differenziali non lineari "Schrodinger-like" (N.L.S). Si possono considerare situazioni a molte particelle interagenti (Rif.A) : https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0007117 (eq. 1a e 1b) , o (come limite) ad una particella dove, ovviamente il termine di interazione si annulla (Rif. B) : china.iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-1056/.../040203 (soluzione della generica eq. 1 in eq. 20 ). Tale soluzione "ad un solitone" della NSL relativa è non lineare, vuoi dire che la soluzione non rappresenta una f.o. e quindi non rappresenta uno stato quantico? Sinceramente ho le idee un po' confuse.
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Di questo conosco la definizione, e la conseguenza che ho detto
(l'equazione per gli stati di singola particella puo' essere non-lineare).
La definizione e' che lo stato di singola particella descrive una
singola particella :-) e il sistema quantistico formato da molte
particelle e' descritto da un elemento del prodotto tensoriale degli
spazi di singola particella (uno spazio per ogni particella). In questo
spazio prodotto tensoriale poi vale una regola di simmetria per gli
stati possibili.
Mi rendo conto che e' un po' confusa e potresti ancora chiederti "ma
cos'e' lo stato a singola particella"? Se la spiegazione non ti e'
sufficiente posso provare a pensarci un po' su o forse puo' intervenire
qualche altro postatore che ha i concetti piu' chiari di quanto li abbia io.
Detto questo, per chiarirti le idee forse potresti provare a considerare
casi piu' semplici, io non lo ho mai studiato seriamente ma mi aspetto
che il metodo di Hartree per i sistemi a molte particelle ti dia un'idea
migliore di cosa succede. Gli ho dato un'occhiata adesso, il termine
nonlineare c'e'.
Forse puoi formarti un'idea intuitiva ragionando cosi'. Supponi di avere
l'atomo di elio, e ipotizza che i due elettroni siano nello stesso stato
quantistico (di singola particella ;-) ); il nucleo lo prendiamo come
potenziale esterno, fissato. Consideriamo uno dei due elettroni e
lasciamo da parte la simmetria della funz. d'onda complessiva, che non
mi aspetto influenzi questo ragionamento; questo elettrone e' soggetto
al potenziale del nucleo e al potenziale dell'altro elettrone.
Ora fingiamo che l'equazione per uno dei due elettroni sia l'equazione
di Schroedinger con il potenziale che ho descritto nel paragrafo
precedente. Abbiamo ipotizzato che due elettroni siano nello stesso
stato: quindi, nell'equazione della particella singola il potenziale che
descrive l'interazione con l'altro elettrone contiene la stessa funzione
per cui scrivo l'equazione. In questo potenziale la funzione d'onda
compare con il modulo quadro (densita' di carica) e quindi l'equazione
e' non-lineare.
Questo che ho scritto potrebbe contenere errori ed ha un brutto difetto:
non fa vedere come dall'equazione per il sistema a molte particelle
derivo quella per la particella singola. Non mi soddisfa. Mi aspetto
pero' che l'idea che nell'equazione d'onda per la particella singola
compaiano potenziali che contengono la funzione stessa sia valida.
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> Sarei curioso di sapere se esistono esperimenti riconducibili al paradigma della "doppia fenditura" con solitoni nei B.E.C. Per quel che posso intuire probabilmente si dovrebbero avere fenomeni di interferenza simili al caso degli elettroni (visibile maggiormente su grandi numeri), visto che singolarmente i solitoni non interagiscono come "onde classiche". A questo punto mi chiedo se i solitoni, che sono comunque onde particolari e permanenti, comportandosi come particelle (leggi: elettroni, per semplificare) non possono avallare l' ipotesi di considerare un elettrone in termini ondulatori. Nel senso di struttura ondulatoria (non sto dicendo che dovrebbero essere solitoni !!), non in termini di onda associata o complementare. De-Broglie ha sempre pensato all' elettrone come un sistema oscillante, o meglio (come afferma lui): " un piccolo orologio di frequenza propria f0" , con : Me*c^2 = h*f0. Non proseguo nella trattazione e precisazioni di de Broglie.
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Mi sembra che tu riesca a manipolare il formalismo in maniera
sufficiente per districarti nelle complicazioni matematiche. IMHO
dovresti avere la pazienza di costruire le cose partendo dalle basi.
Questo dovrebbe darti la capacita' di evitare il caos concettuale
(secondo me nel tuo ultimo paragrafo il caos concettuale c'e', il
paragrafo lo ho letto, non mi sono sforzato di capirlo).
Una buona idea potrebbe essere studiare il metodo di Hartree (e di
Hartree-Fock se hai il tempo e l'energia), cosi' ti fai un'idea su come
si risolve l'equazione di Schroedinger per un sistema di molte
particelle (e come da un'equazione lineare "vengono fuori" effetti
nonlineari). Potresti anche solo vedere i dettagli del calcolo
nell'atomo di elio, senza la soluzione (puo' darsi che ci sia qualche
approssimazione analitica buona per trovarla, non lo so).
E dopo questo, tornare su cose che ti interessano di piu'.
Received on Sat Jan 27 2018 - 00:52:40 CET