Re: Elettroni liberi in un cristallo. dubbio sulle bande

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Tue, 10 Mar 2009 15:32:20 +0100

Luca85 wrote:

> Prende le bande del cristallo con passo "a" e le ripiega all'interno.
> Cos�....Chiss� perch�.
> Da questo dice "graficamente si vede che sono uguali".
> Secondo me se proprio vogliamo fare una comparazione grafica quella
> corretta che si pu� fare � quella della figura sotto.

Be', intanto il primo schizzo non e' molto accurato quantitativamente.
Il valore della prima banda a k=pi/2a deve essere lo stesso nei due
casi, invece nel primo e' tracciato ad 1 quadretto e mezzo dal fondo
banda, nel secondo a 3. E' un dettaglio, ma puo' confondere le idee.

Comunque il primo grafico e' quel che si chiama "rappresentazione in
zona ridotta". Le bande ripiegate in realta' sono dette cosi' per
facilita' di costruzione. La banda piu' bassa che va da pi/2a a pi/a e
viene ripiegata tra pi/2a e 0 (diventando cosi' la seconda banda) in
realta' e' il pezzo della stessa banda che va da -pi/a a -pi/2a traslato
di un vettore di reticolo reciproco, nella fattispecie il piu' corto:
G=pi/a. Viceversa quello che, ripiegato, va da -pi/2a a 0 e' quello che
andrebbe da pi/2a a pi/a ma traslato di G'=-G=-pi/a. E siccome le
traslazioni di vettori di reticolo reciproco sono ininfluenti per la
fisica, data la periodicita', le due rappresentazioni sono equivalenti.
E' chiaro comunque che bisogna fare un po' di attenzione perche' la
descrizione e' diversa.

Per quel che riguarda il grafico sotto, detto "rappresentazione in zona
estesa", non e' altro che quella in zona ridotta ma moltiplicata
periodicamente per due volte (in realta' infinite). Ed anche qui, data
la periodicita' del sistema, le rappresentazioni sono equivalenti.

Non so se sono stato esauriente. Se no, intervieni ancora.
Received on Tue Mar 10 2009 - 15:32:20 CET