Il 04 Mar 2009, 10:32, Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com> ha scritto:
> Lo trovo inquietante anch'io, ma in maniera positiva.
>
> Comunque, come aveva segnalato Bruno, e' dimostrato nel Jackson. Pag
> 188, eq. (5.62), third edition, Wiley.
>
> Riguardo al caso di sorgenti esterne alla sfera di integrazione,
> l'equazione immediatamente successiva da' la risposta:
>
> mu_B = V_S B(0)
>
> dove V_S e' il volume della sfera entro cui si integra, e B(0) e' il
> campo generato dalla sorgente esterna nel centro della sfera di
> integrazione.
>
> Visto che abbiamo generalizzato insieme il teorema al caso di dominio
> cilindrico con sorgente interna (di forma e magnetizzazione arbitrarie),
> non sarebbe male trovare anche la generalizzazione della seconda formula.
il campo magnetico in assenza di sorgenti � irrotazionale, quindi �
localmente gradiente di un potenziale armonico. Consideriamo la sfera
suddivisa in gusci di cipolla, su ogni guscio abbiamo un campo che � il
gradiente di un potenziale armonico, possiamo in particolare individuare il
punto x su una sfera con le coordinate del centro della sfera x ' e due
angoli, la variazione di questo punto � riconducibile allora ad una
variazione delle coordinate del centro della sfera, quindi per definire il
campo possiamo utilizzare il gradiente rispetto ad x '. integrando su ogni
guscio di cipolla non ci sono problemi a scambiare l'ordine di integrazione
e derivazione visto che il dominio � compatto e l'argomento interno � una
funzione armonica, ma poich� il valor medio di una funzione armonica su una
sfera � pari al valore della funzione armonica nel centro, ne segue che mu_B
= V_S B(0) in un numero qualsiasi di dimensione a condizione del fatto che B
= grad f con f armonica.
> Mi aspetterei, ad esempio:
>
> mu_B = pi R^2 Bp(0)
>
> ovvero il prodotto tra area della regione circolare su cui si integra,
> moltiplicata per il campo proiettato al centro del cilindro.
La componente z del campo � integrabile e vale zero se non sono presenti
sorgenti lungo la linea di tracciatura, per il teorema fondamentale
dell'integrazione unito al fatto che il potenziale si annulla all'infinito.
Le due componenti x,y sono espresse come gradienti di potenziali che non
hanno termini di monopolo e quindi sono integrabili senza difficolt� si
verifica che il risultato dell'integrazione pu� poi essere riespresso come
convoluzione del gradiente di potenziali singolari bidimensionali armonici
ovunque eccetto in corrispondenza delle sorgenti. Ma il gradiente di una
funzione armonica � un vettore di funzioni armoniche. Quindi, per domini che
non contengono sorgenti i campi proiettati sono gradiente di funzioni
armoniche bidimensionali. (parte reale o immaginaria di funzioni localmente
olomorfe).
> Sarebbe favoloso se fosse cosi'...
Dovrebbe essere vero. Anche se ovviamente fin qui non abbiamo dimostrato
proprio nulla :-)))
> Bye
> Hyper
>
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Received on Wed Mar 04 2009 - 19:18:15 CET