Re: Un teorema inquietante.

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Wed, 4 Mar 2009 11:49:42 -0800 (PST)

On Mar 4, 7:02�pm, "Bruno Cocciaro" <b.cocci..._at_comeg.it> wrote:

> Qua non capisco mica cosa dici. Jackson dice una cosa relativa a un dominio
> sferico di raggio R>a. Cioe' si pronuncia per quanto riguarda l'integrale su
> S. Su C-S Jackson non dice nulla, e non vedo proprio come si possa
> utilizzare il suo risultato per dire qualcosa di esatto su C-S.

Il dominio C-S e' fatto dalla sfera Jackson piu' quel che manca per
comporre un cilindro infinito con lo stesso raggio della sfera.
Quindi, se il Jackson dimostra che basta che il dipolo sia dentro la
sfera, anche vicino al bordo, questo vale anche sul cilindro, che ha
lo stesso raggio appunto. Insomma, prendi un dipolo nell'origine.
Questo ha il suo contributo su S (2/3) e su C-S (-1/6). Ora sposta il
dipolo lateralmente (non lungo l'asse del cilindro, nel piano z=0)
fino quasi a toccare il bordo della sfera. Di nuovo, il contributo e'
identico a prima, su S (2/3), e risulta identico a prima su C-S (i
multipoli si annullano angolarmente tutti, e questo si puo' verificare
esplicitamente espandendo opportunamente i denominatori). Quindi,
anche per il cilindro, non serve affatto la condizione forte R>>a,
basta R>a.

> Questo di sicuro io non l'ho verificato.

Eh, appunto. Se lo fai vedrai che ti torna.

> E mi parrebbe proprio strano che possa essere vero: se il dipolo si mette
> vicino al bordo della sfera, su C-S andranno contributi molto intensi che mi
> pare rendano necessariamente diverso l'integrale rispetto a quello che si
> avrebbe con il dipolo al centro.
> Comunque, il Jackson ci soccorre dentro la sfera. Fuori dovremmo integrare
> il campo vero. Se decidiamo di integrare il campo di dipolo dovremmo
> spiegare perche' i termini di multipolo si annullano o sono trascurabili. A
> me pare che in generale non possano annullarsi e che siano trascurabili solo
> fuori da sfere grandi.

Guarda che e' proprio questa la cosa inquietante che Tetis
sottolineava...

> Beh, perche' le misure hanno sempre un'incertezza. Calcoli l'integrale su un
> certo R "piccolo", vedi che raddoppiando R il valore dell'integrale rimane
> sostanzialmente invariato, ripeti la misura un po' di volte e trovi un
> valore m+-dm.
> Se invece calcoli l'integrale su una R "grande", osservi che i dati si
> attestano su una parabola di tipo
> I = a + b R^2.
> La teoria prevede che sia b = a/(2*h^2) dove h e' l'altezza del cilindro di
> integrazione e che, in cgs, sia a=2*PI*m.

Ah, OK. Come ti ho gia' detto, comunque, se anche volessi tenere h
finito, al minimo e' circa 10^8 volte R, e la tua parabola avrebbe un
coefficiente b parecchio piccolo. Di diversi ordini di grandezza
inferiore all'errore sperimentale. Quindi non c'e' speranza.

> Poi dal fit si potrebbero eventualmente escludere i valori associati ad R
> piccoli per vedere se magari le cose migliorano in termini di precisione.
> Qualora si osservasse un tale miglioramento personalmente direi che potrebbe
> essere giustificabile sperimentalmente la non considerazione dei valori
> associati ad R piccoli, perche' sono quelli sui quali, come si diceva (o
> almeno, come dicevo io, ma tu mi pare che non concordi), i termini di
> multipolo fanno maggiormante casino.

No, non concordo. L'analisi fatta finora mostra chiaramente che non
c'e' dipendenza da R non appena R>a. I multipoli sembrano evaporare
via all'istante.

Bye
Hyper
Received on Wed Mar 04 2009 - 20:49:42 CET