Elettroni liberi in un cristallo. dubbio sulle bande

From: Luca85 <pres8_at_pres8.biz>
Date: Wed, 4 Mar 2009 12:17:53 -0800 (PST)

Salve a tutti,

Sto avendo una seria discussione a riguardo di un problema di stato
solido per quanto riguarda il "nearly free electron model". Caso pi�
ideale possibile.
Elettroni assolutamente liberi e non interagenti.
Il mio oppositore, che per� ha una posizione pi� in alto di me,
sostiene che i livelli per un cristallo con passo "a" e con passo "2a"
abbiano le stesse bande energetiche.
Secondo me � assolutamente falso. Vi illustro in dettaglio la mia
opinione.

Elettroni liberi hanno incontestabilmente le energie descritte da E(k)
=h_bar^2/2m *k^2 con k momento cristallino dell'elettrone.
Per un cristallo di passo "a" se mi riduco alla prima zona di
brillouin ho k appartenente a [-pi/a,pi/a] e poi ho tutte le
periodicit� G_n= 2pi*n/a.
In un cristallo di passo "2a" ho k appartenente a [-pi/2a;pi/2a] e
G_n = pi*n/a.
E_n (k) = h_bar^2/2m * (k+G_n)^2

A prima vista non posso fare a meno di notare che i livelli non
sembrano affatto uguali. Sono uguali SOLO per k nell'intervallo di
validit� pi� stretto e SOLO quando gli n del "2a" sono pari (ed allora
equivalgono ad un livello del cristallo "a" con n'=n/2

Costui insiste a spiegare che sono equivalenti "tramite una
spiegazione maniera grafica".
Disegna il primo paio di livelli tra [-pi/a;pi/a], li "piega"
all'interno della zona [-pi/2a;pi/2a] e fa vedere che ad occhio sono
gli stessi. Anche se � palesemente falso perch� anzitutto non si
capisce che senso abbia la cosa (cosa succede fuori da questa zona?) e
perch� secondo me ragionando 3 secondi si capisce che il senso di far
cos� � quello di star trascurando i livelli con n dispari in un caso!

Erro in qualche passaggio??
Received on Wed Mar 04 2009 - 21:17:53 CET