Il 06 Mar 2009, 19:46, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> Abbiamo visto che sul cilindro infinito (con il dipolo messo sull'asse)
> l'integrale vale 2*PI*m.
Occorre precisare: con dipolo ortogonale all'asse, altrimenti la componente
proiettata del campo magnetico lungo zeta pu� non essere nulla. Anzi se
lungo la linea si incontra magnetizzazione � certamente non nulla per� quel
che io trovo � che il solo contributo alla componente zeta pu� derivare dal
campo di magnetizzazione incontrato. In questo io ho escluso, come abbiamo
fatto in tutto questo thread la possibilit� di densit� di sorgenti
quadrupolari. Il che non significa che alla fine, integrando i momenti di
magnetizzazione, il momento di quadrupolo sia nullo, anzi generalmente non �
nullo eccetto per geometrie particolari e centrature particolari. Come ha
detto Hypermars altrove il fatto che ci possa essere una componente zeta del
campo magnetico � irrilevante per il path elettronico lungo zeta (per lo
meno se non si considerano effetti di struttura iperfine, dei path di
interferenza, ma dubito che le sorgenti elettroniche in gioco siano
polarizzate e che le risoluzioni, per quanto a livello molecolare, possano
giungere a livello di struttura iperfine). Comunque qui tutta la questione
che segue � un'altra ed � se � nullo oppure no l'integrale dentro il
cilindro della componente zeta del campo in assenza di sorgenti di dipolo.
Di certo � vero per sorgenti di magnetizzazione per le quali il momento
magnetico totale � nullo, quindi sarei portato a pensare che sia vero anche
per sorgenti di quadrupolo singolari e per estensione per distribuzione di
momento di quadrupolo.
Potra' anche essere vero che spostando il dipolo
> dall'asse l'integrale rimane lo stesso, ma quello che non capisco e'
perche'
> dovrebbe essere esattamente nullo l'integrale su C-S dovuto ad un campo
dato
> da sorgenti che hanno momento di dipolo nullo.
Quel che � certo � che nessun termine di multipolo superiore al dipolo,
qualunque sia la sua origine pu� avere effetto sul flusso di r \tensor B
attraverso la sfera e quindi non pu� avere effetto sull'integrale di phi, e
questo � chiaro a tutti, a questo punto, proprio per effetto del motivo del
titolo del thread. Dunque � certo che l'integrale della componente zeta del
campo magnetico, pure se viene da un quadrupolo concentrato � nulla.
Altrettanto certo � che il flusso sul cilindro di r \tensor Bp, con
riferimento alle sole componenti trasversali non risente di alcun ordine di
multipolo successivo al dipolo, e questo si verifica perch� le componenti
ortogonali all'asse di simmetria del cilindro, proiettate verificano ancora
l'equazione della divergenza nulla, infatti B_x = - d_y phi e B_y = d_x phi.
(d_x � la derivata parziale rispetto ad x).
Per quanto riguarda la componente zeta del campo � vero che il flusso di x
B_z attraverso il bordo del cilindro � nullo, punto per punto oltretutto, ma
questo non implica che sia nullo il suo integrale entro il cilindro.
Comunque sar� nullo se � nullo l'integrale della magnetizzazione.
> In ogni caso, ho provato e, sempre che non mi stia di nuovo incartando con
> Mathematica, io ottengo un risultato non nullo.
>
> Prendo il momento di quadrupolo dato dalla Y20. Chiamo Q il momento di
> quadrupolo e, utilizzando le [4.11] e [3.57] del Jackson, ottengo le
> componenti del campo, Br e BTheta, in coordinate polari. Poi ottengo la
> componente Bz del campo da:
> Bz = Br cos(Theta) - BTheta sin(Theta).
> Se non ho fatto errori, mi viene, in coordinate *cilindriche*:
>
> Bz = (3/2) Q |z| (2 z^2 - 3 r^2) / (z^2+r^2)^(7/2).
Non pu� essere, perch� qualunque sia la sorgente il numeratore deve essere
un polinomio armonico, non pu� dipendere da |z|. In particolare facendo il
conto in coordinate cartesiane trovo che la derivata terza rispetto a zeta
del potenziale 1/r � proprio: z (2 z^2 - 3 r^2) / (z^2+r^2)^(7/2).
Che � immediatamente nullo per ragioni di parit�.
> Da qualche parte dovra' pur esserci l'espressione del campo dovuto a
questo
> momento di quadrupolo. Ho cercato un po', ma non sono riuscito a trovarla.
> Ad ogni modo, assumendo corretto il calcolo fin qua, l'integrale della Bz
> vista sopra, su C-S, a me viene (PI/2)*(Q/R), dove R e' il raggio della
> sfera S e della circonferenza di base del cilindro C (che ha come asse di
> simmetria l'asse z).
> Cioe', come a me pare che debba essere, per rendere trascurabili gli
effetti
> del quadrupolo su C-S, si deve scegliere una R "grande".
>
> Comunque, l'integrale direi che Mathematica non lo stia sbagliando (cioe'
> non mi pare di sbagliare nel farglielo calcolare). Se e' corretta quella
Bz
> allora direi che si debba concludere che la R deve essere grande.
>
> > Ah, OK. Come ti ho gia' detto, comunque, se anche volessi tenere h
> > finito, al minimo e' circa 10^8 volte R,
>
> 10^8 ??? Caspita, l'area sensibile sulla quale si fanno le misure e'
grande
> solo pochi nanometri? E su un'area del genere si puo' avere quella
> risoluzione che dicevi ??? Ho capito bene o stiamo intendendo qualcosa di
> diverso con R (io intendo il raggio del cilindro di integrazione)?
>
> > Bye
> > Hyper
>
> Ciao.
> --
> Bruno Cocciaro
> --- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
> --- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
> --- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
>
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Received on Sat Mar 07 2009 - 01:46:46 CET