"Hypermars" <hypermars00_at_yahoo.com> wrote in message
news:gnh4nr$8s0$1_at_news.net.uni-c.dk...
> Bruno Cocciaro wrote:
>
> > Evidentemente non risultano chiare le cose che dico.
>
> Non mi sembra. Pero' non so se tu invece hai chiaro che il tuo parametro
> h (l'estensione del dominio di integrazione in z) e' a tutti gli effetti
> infinito. Cosi' come, ovviamente, il rapporto h/d.
Perfetto, ora che me lo dici diventa ovvio anche per me. Finora io,
basandomi sul fatto che chiami "particella" il generatore del campo,
riuscivo ad immaginare solamente che, dette s le dimensioni della
"particella", fosse s<<d e s<<h, ma non avevo alcuna idea della relazione
esistente fra d e h (perche' non ho alcuna idea di come sono questi apparati
sperimentali per fare queste misure).
Ad ogni modo, avendo tu a che fare con un integrale che non ha limite su
volumi grandi (cioe' il cui valore dipende da come mandi al limite la
regione su cui integri), e' certo che se h>>d allora puoi a tutti gli
effetti considerare h=oo. Cioe' tale limite preventivo e' permesso
dall'essere h>>d, non dall'essere h>>s.
> Si, tieni comunque conto di un altro fatto: tutta sta manfrina su sfera
> e cilindro e' solo un esempio ideale per testare l'algoritmo su un
> problema trattabile analiticamente. Il punto e' misurare il momento di
> particelle, o gruppi di particelle, che non hanno nessuna simmetria
> banale. Il che era una ragione in piu' per studiare il problema nella
> sua generalita', ovvero capire che relazione ci sia tra il momento
> magnetico definito come \int M(r) d^3 r, e la quantita' che si puo'
> misurare \int B^(r) d^3r (su dominio finito in (x,y) e infinito in z, OK).
D'accordo, dove "infinito in z" significa "molto maggiore delle dimensioni
del dominio finito in (x,y)", non "molto maggiore delle dimensioni della
particella" (il che e' anche vero ma non basta per considerare infinito il
dominio in z).
E comunque, finita la questione su sfera e cilindro, per fare passi avanti
mi pare si debba proseguire come segue.
Se non hai informazioni sulla forma della particella che genera il campo (e
magari non sai nemmeno se la sua magnetizzazione e' uniforme), a me pare che
l'unica cosa che puoi dire e' cio' che Jackson riporta all'equazione [5.62]
della seconda edizione (che e' sempre la (5.62) anche nella terza edizione,
dove peraltro Jackson si "converte" al sistema MKSA), cioe' che l'integrale
di B su una *sfera* che contiene la particella che genera il campo e'
(8/3)*PI*m (o (2/3)*mu0*m), indipendentemente dall'essere la sfera grande o
piccola rispetto alle dimensioni della particella (basta che il campo sia
generato *solo* da quella particella). Ma tu hai un dominio di integrazione
che e' ben diverso da una sfera quindi *devi tenerne conto*.
La speranza di trarre informazioni dall'integrale per il fatto che viene
eseguito su un "volume grande" e' vana in quanto, nel problema in esame, la
risposta dipende da *come* si fa grande il volume.
Magari mettendo prima la particella molto vicina all'emettitore di
elettroni, poi molto vicina al ccd (poi a meta'), si potrebbe per differenza
ricavare l'integrale su un cubo che contiene la particella (certo, la
precisione delle misure dovrebbe essere tale da dar senso alla differenza).
Ma sarebbe comunque un cubo, non una sfera. Comunque un cubo approssima una
sfera molto meglio di un parallelepipedo di altezza molto maggiore del lato
del quadrato di base. E se tu conoscessi almeno una qualche simmetria (anche
se non proprio la forma esatta della particella), o anche se conoscessi solo
la direzione di m, potresti stimare la differenza fra l'integrale fatto
sulla sfera e quello fatto su un cubo di lato grande rispetto alle
dimensioni della particella e con m parallelo a un lato del cubo.
Se non ho sbagliato i calcoli dovrebbe essere:
Integrale sul cubo = (4+3*Sqrt(2))/8 Integrale sulla sfera
essendo (4+3*Sqrt(2))/8=1.03033
l'errore che si farebbe integrando sul cubo invece che sulla sfera sarebbe
solo del 3% (e comunque si potrebbe correggere).
La stima si potrebbe fare anche per il parallelepipedo infinito (nel senso
precedentemente detto, cioe' h>>lato di base e lato di base>>dimensioni
della particella) e particella al centro (essendo il parallelepipedo di
integrazione infinito su z, questa condizione di "centralita'" della
particella si puo' considerare soddisfatta per distanza
particella/emettitore di elettroni e distanza particella/ccd molto maggior
del lato di base), e, sempre se non ho sbagliato calcoli, con m ortogonale
alla direzione lungo la quale e' infinito il parallelepipedo, il rapporto
integrale sul parallelepipedo/integrale sulla sfera dovrebbe essere
(3*Sqrt(2)-2)/8=0.28033.
Con questo mi pare che si dovrebbe finalmente chiudere la questione.
> Bye
> Hyper
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Fri Feb 20 2009 - 14:19:48 CET