Re: tensore di Riemann

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 26 Jan 2009 07:00:38 -0800 (PST)

On Jan 26, 11:35 am, Pangloss <marco.k..._at_tin.it> wrote:
> [it.scienza.fisica 26 gen 2009] Valter Moretti ha scritto:
>
> > Il tensore di Riemann trasforma multilinearmente una terna di vettori
> > in un
> > vettore, per cui deve avere 4 indici. Potrebbe essere pensato
> > comunque come
> > un funzionale multilineare a 4 entrate, contraendo quella di uscita
> > con co-vettori...
> > Ti quadra?
>
> Mi quadra dal punto di vista matematico, ma come al solito mi appare
> fuorviante nell'interpretazione fisica. So di esprimere un punto di vista
> poco condiviso, ma un ng serve appunto alla discussione.

Ciao, sono abbastanza d'accordo, infatti io non mi sognerei mai di
definire il tensore di Riemann nel secondo modo. Il significato � dato
nel primo modo.


> Mi spiego con un esempio banale, usando alcune grandezze vettoriali della
> meccanica classica.
> Un bell'esempio di tensore di rango 2 potrebbe essere l'op. d'inerzia
> di un corpo rigido, che si presenta naturalmente come un'applicazione
> lineare tra la velocita' angolare ed il momento angolare, insomma come
> un'applicazione di tipo V -> V.
> Se mi si viene a dire che potrei invece considerare tale tensore come una
> applicazione multilineare di tipo V* x V -> R, il significato fisico del
> tensore d'inerzia (inteso come un'applicazione che ad un covettore ed un
> vettore associa un numero) diviene piuttosto oscuro.


qui non sono del tutto d'accordo... I vettori, nel momento in cui hai
una metrica
li puoi indistintamente pensare come co- o contro- varianti.
Il tensore d'inerzia entra in gioco in due modi distinti:
(1) come trasf lineare da V a V (quindi un tensore in VxX*) che serve
a calcolare
     il momentio angolare iun funzione del vettore omega
(2) come forma quadratica da V cartesiano V in R (quindi un tensore in
VxV )
che serve a calcolare l'energia cinetica in funzione del vettore
omega.

A questo punto uno pu� sbizzarrirsi e pensare il vettore omega come
vettore
o co-vettore o vettore in un'entrata e covettore nella seconda. E in
questo modo
hai tutti i casi possibili per il tensore d'inerzia.

Ciao, Valter
Received on Mon Jan 26 2009 - 16:00:38 CET