Re: La spigolosità matematica degli oggetti puntiformi

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Tue, 13 Jan 2009 09:33:42 +0100

Aleph wrote:

> Di tale integrale particolare potremmo tuttavia ben dire (ed � per questo
> che l'ho tralasciato sin da subito): "Cos� bello, cos� inutile".

Un caso simile si presenta nel modello di Thomas-Fermi dell'atomo: ha
una soluzione analitica, ma che non soddisfa alle condizioni al contorno.

> dovresti andarlo a dire (a esempio) agli specialisti di RG, che per una
> (ulteriore) soluzione analitica delle eqauzioni di campo venderebbero
> senza tentennamenti le loro madri ai beduini.

Che di solito le soluzioni analitiche siano piu' pratiche nessuno lo
mette in dubbio. (Dico "di solito" perche' ci sono eccezioni. Posso
indicarti soluzioni "esatte ed analitiche" di certi problemi lunghe 30
pagine a stampa e che pertanto non sono in realta' meglio di una
soluzione numerica. Ed un fisico matematico potrebbe trovare
perfettamente maneggevole una soluzione in termini della Gamma di
Eulero, nonostante sia una soluzione "non analitica"). Ma il punto non
e' sulla praticita', ma sulla "spigolosita' matematica" di tali
soluzioni, o di tali problemi, che non trovo connessa con l'analiticita'
(concetto, appunto, convenzionale) delle soluzioni. Una funzione come
1/x, che ha primitiva analitica, e' ben piu' "spigolosa" di una funzione
come la Gaussiana, che una primitiva analitica non ce l'ha.

Per di piu', ci sono esempi in cui oggetti puntiformi ti danno soluzioni
analitiche mentre oggetti estesi no. Il primo che mi viene in mente e'
l'eq. di Schroedinger per una buca di potenziale, che ha soluzione
analitica se V(x)=delta(x), ma non ce l'ha per quasi nessun'altra forma.
Received on Tue Jan 13 2009 - 09:33:42 CET

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