"cometa_luminosa" <alberto.rasa_at_virgilio.it> ha scritto nel messaggio
>> > certo, se fosse vero quello che dici, sarebbe un paradosso, per
>> > fortuna pero' non e' cosi'. Se A misura delta t = 10 anni tra due
>> > eventi nel suo riferimento e B misura delta t' = 8 anni tra i due
>> > corrispondenti eventi nel suo riferimento, allora A misura che nel
>> > riferimento B e' trascorso un intervallo di 8 anni, mentre B misura
>> > che nel riferimento di A e' trascorso un intervallo di 10 anni. Nessun
>> > paradosso.
>>
>> A mio parere il tuo ragionamento non � conforme alla relativit� speciale
>> (RS), perch� secondo la RS ogni sistema di riferimento (SR) si considera
>> in
>> quiete e sono tutti gli altri SR a muoversi rispetto a se stesso.
>> Per cui sia A che B si considerano in quiete ed applicano le stesse
>> trasformazioni per calcolare i rallentamenti degli orologi dei SR che si
>> muovono rispetto a se stessi.
>> Allora se per A, � B che si muove ad una certa velocit� e, quindi, ha il
>> suo
>> orologio (di B) che rallenta, poniano di 2/10, allora per A, se tra due
>> eventi il suo orologio misura 10 anni, l'orologio di B dovrebbe misurare
>> 8
>> anni.
>> Ma anche B si considera in quiete, per cui per lui � A a muoversi ad una
>> certa velocit� e ad avere il suo orologio che rallenta rispetto al
>> proprio.
>> Quindi se tra due eventi il suo orologio misura 8 anni, egli pensa che
>> l'orologio di A misuri meno anni e, quindi, considerando sempre un
>> rallentamento di 2/10, secondo B tra i due eventi l'orologio di A
>> dovrebbe
>> misurare 6,4 anni (8x(10-8)/10).
>> Spero di essermi spiegato, ma spero anche che intervenga qualcuno pi�
>> esperto, almeno di me, a dirimere tra i nostri due ragionamenti.
>
>
> Ti sei spiegato ma il tuo ragionamento e' errato :-)
> Si, io ho capito che cosa ti fa sbagliare, del resto la RS non e'
> cosi' ovvia, bisogna stare molto attenti, i ragionamenti sono sottili.
> Il punto e' che il tuo ragionamento sarebbe valido se tu non avessi
> gia' fissato in precedenza quali sono i due eventi nel riferimento di
> a e i due corrispondenti eventi nel riferimento di B.
>
> diciamo che, nel riferimento di A, la distanza spaziale tra i due
> eventi e' 6 anni luce, per esempio la distanza tra la Terra (che
> indichero' con T) e la stella X e che B e' un'astronave che si muove a
> v = 0.6c tra T e X.
> Indicando con gamma il fattore di Lorentz si ha: gamma = 1/Rad(1 -
> 0.6^2) = 1.25 = 5/4. All'esterno dell'astronave e' presente una
> lampada che puo' emettere luce di due colori: verde e rosso.
>
> Considero i seguenti due eventi nel riferimento di A:
> Evento1: L'astronave B si trova in prossimita' della terra T. La
> lampada emette un lampo di luce verde.
> Evento2: L'astronave B si trova in prossimita' della stella X. La
> lampada emette un lampo di luce rossa.
A questo punto faccio uno stop, ma poi proseguir� a seguire la tua
dimostrazione.
Perch� mi pare che stai cambiando i termini del problema, almeno rispetto a
quelli che avevo inteso io, e in base ai quali ho fatto il mio ragionamento.
Infatti qui parli anche distanze spaziali tra i due eventi, mentre prima non
ne avevi parlato.
Per cui io ho inteso che i due eventi si verificassero nello stesso punto
spaziale, come nel caso del paradosso dei gemelli (che � ci� di cui tratta
questa discussione).
Pertanto, a mio parere, la tua dimostrazione avrebbe dovuto essere in base
ai seguenti termini.
Evento 1: L'astronave B si trova in prossimit� di A. La lampada emette un
lampo verde.
Evento 2: L'astronave B, dopo aver viaggiato per 10 anni (secondo A) alla
velocit� di 0.6 c, torna in prossimit� di A ed emette il lampo di luce
rossa.
E in base a questi termini del problema, avresti dovuto contestare il mio
ragionamento, perch� esso si basava, appunto, su questi termini.
Se io avessi compreso che i termini sarebbero stati diversi, e cio� che ci
fosse stata anche la componente spaziale, allora non avrei risposto con
detto mio ragionamento.
Per cui spero che tu faccia una dimostrazione anche in base a detti termini.
Comunque ora proseguo a seguire la tua dimostrazione.
>
> Allora, nel riferimento di A, per andare da T a X, B impiega Delta t 6/0.6
> = 10 anni.
>
> Nel riferimento di B, i due eventi corrispondenti saranno:
.....
.....
> Sembrerebbero gli stessi eventi, ma non e' cosi' perche' nei due
> sistemi di riferimento le coordinate sono differenti; un evento e' per
> definizione un punto nello spaziotempo, cioe' una coppia (t,x) nel
> riferimento di A ed una coppia corrispondente (t',x') nel riferimento
> di B. Poiche' stiamo considerando la lampada sull'astronave, abbiamo:
>
> (t1,x1) = (0,0) per definizione, ovvero prendo, solidale ad A, un
> sistema di coordinate in cui il punto A abbia coordinata x = 0 e
> faccio partire il cronometro posto in A quando avviene il lampo di
> luce verde.
> La corrispondente coppia (t1',x1') del riferimento di B vale: (0,0)
> per definizione, ovvero scelgo un sistema di coordinate su B in modo
> che (t1',x1') = (0,0) quando avviene il lampo di luce verde.
OK
>
> Andiamo a vedere cosa sono (t2,x2) e (t2',x2'):
> (t2,x2) = (10,6) infatti avevamo gi� calcolato che la lampada si trova
> a 6 anni luce di distanza da A quando emette il lampo di luce rossa e
> che sono trascorsi 10 anni. Ok?
Ok.
>
> Quanto valgono invece t2' e x2'? Per x2' e' facile: vale ancora 0,
> visto che la lampada e' fissa sull'astronave.
>
> Per calcolare t2' ci sono 3 modi:
>
>
> 1. Usare le trasformazioni di Lorentz: t2' = gamma(t2 - x2*v/c^2)
> (5/4)*(10 - 6*0.6) = (10/8)*(10 - 3.6) = (10/8)*6.4 = 64/8 = 8 anni.
> Ho sostituito 1 a c perche', misurando gli spazi in anni luce ed i
> tempi in anni, la velocita' della luce c vale 1.
>
In base ai testi in mio possesso (che ho approfondito per l'occasione),
questa � l'unica formula che potresti usare, per passare da A a B.
Per�, dato che anche gli altri modi ti danno lo stesso risultato,
evidentemente vanno bene anche quelli.
> 3. in A trascorrono 10 anni. Allora, in base alla famosa formula di
> dilatazione dei tempi, quella che piace a te :-), A sa che su B sono
> trascorsi 10*Rad(1-0.6^2) = 8 anni. ATTENZIONE!!! Questa formula *la
> puo' usare solo A, non la puo' usare B!!!*
>
> Perche'? Perche' per poterla usare E' NECESSARIO CHE X2' = X1'. Invece
> B non la puo' usare perche' per simmetria, dovrebbe essere X2 = X1 IL
> CHE NON E'!!! Capisci che cos'e' che spezza la simmetria?
Ho provato a cercare nei mie testi cosa si intende per simmetria spezzata,
ma non ho trovato niente.
Quindi posso solo prendere atto di quanto hai scritto tu.
Per� tu avevi scritto che "A misura che nel riferimento B e' trascorso un
intervallo di 8 anni, mentre B misura che nel riferimento di A e' trascorso
un intervallo di 10 anni.".
E qui non dimostri come ha fatto B a misurare i 10 anni di A.
Non credo che sia possibile farlo con le trasformazioni inverse, perch�
quelle dovrebbero poter essere usate solo da A e non da B.
>
> Vediamolo meglio. Usiamo le trasformazioni di Lorentz per calcolare un
> intervallo t2'-t1':
Ho trovato un po' di difficolt� a seguirle, in quanto hai saltato alcuni
passaggi, evidentemente pensandomi pi� bravo di quello che sono (sono
solo un pensionato che si � messo in testa di capire meglio come funziona il
mondo, pur non avendo molte conoscenze, per cui sto cercando di
acquisirle ora, anche partecipando a questo NG).
Ma spero che il non averle ben comprese, non sia importante, anche perch�
penso anch'io che non sia possibile usare la formula della dilatazione dei
tempi per passare da B ad A, nel caso che hai esposto.
Ciao.
P.S.
Ho dovuto tagliare qualche pezzo della tua dimostrazione per problemi
tecnici.
Received on Sat Jan 10 2009 - 16:45:49 CET