Scusate per il titolo e probabilmente per la povert� dell'argomento
rispetto a quelli che normalmente discutete.
Vorrei discutere sull'esperimento che si insegna dalle elementari,
cio� quello di inserire una cannuccia nel bicchiere e dopo aver chiuso
il foro con un dito, di "sollevare" l'acqua al suo interno. Il mio
problema riguarda il fatto che normalmente si dice che una volta
tappato in modo stagno il foro l'acqua interna rimane allo stesso
livello prima e dopo averla alzata dal bicchiere.
Cerco di descrivere il fenomeno in modo quantitativo parlando di forze
anzich� pressioni ottenute moltiplicando quest'ultime per l'area del
foro della cannuccia:
P1 : forza della pressione atmosferica
P2 : forza derivante dalla pressione relativa dell'acqua
G1 : peso dell'acqua iniziale interna alla cannuccia
Situazione iniziale, cannuccia immersa fino a met� del bicchiere
riempito d'acqua: P1 + P2 = G1 + P
dove P = P1 a t=0; Il membro di sinistra indica le forza agenti verso
l'alto applicate al foro inferiore della cannuccia, il membro di
destra invece sono le forze verso il basso applicate al foro
superiore.
Genero depressione solamente all'interno della cannuccia attraverso il
foro superiore P = P3<P1 --> P1 + P2 = G1 + P3 + G2
dunque a seguito della depressione, per l'equilibrio idrostatico il
livello dell'acqua interno alla cannuccia si � alzato in modo tale da
avere G2 = P1 - P3
Tappo il foro superiore e alzo verticalmente la cannuccia:
La pressione P2 va a zero (ho tirato fuori la cannuccia dal
bicchiere), mentre a seguito del foro tappato la pressione rimane
quella impostata a P3 e a seguito di ci� ho la relazione P1 = G1 + P3
+ G2 che per� non � equilibrata.
Siamo in una situazione dove l'acqua fa da stantuffo perch� vuole
scendere a seguito del mancato equilibrio e dunque scendendo non solo
perdiamo massa (da G2 a G3<G2) ma sopratutto il volume d'aria
espandendosi diminuisce di pressione ( da P3 a P4<P3)...avremo la
situazione finale equilibrata P1 = G + P4 dove G = G1 + G3.
Se il mio ragionamento � corretto allora significa che sollevando la
cannuccia la variazione di livello all'interno della cannuccia non �
nullo come di solito si dice ma � un dato valore che si pu� calcolare:
ipotizzo che la fuoriuscita di acqua e dunque la perdita di peso
dell'acqua sia trascurabile: la mancanza di equilibrio � dovuto
all'annullamento del valore P2 che dunque deve essere compensato dalla
variazione di pressione dell'aria racchiusa che deve diminuire di P2.
Da qui in poi indicher� con la lettera minuscola le relative
pressioni:
La cannuccia � immersa per 0,1 m nel bicchiere e la diminuzione di
pressione � pari a 500 Pa.
Ipotizziamo p3 = p1 - g2 = 100000 Pa - 500 Pa = 99500 Pa
Dalla relazione di Boyle prendendo un valore indicativo di pV = 4,17 J
--> V = 4,19exp-5 mc
Ora p2 (pressione relativa dell'acqua) lo calcolo come 10kN/mc
moltiplicato per l affondamento ipotizzato di 0,1 m
avr� la nuova pressione p4 = p3 - p2 = 98500 Pa
Dalla legge: V = 4,23exp-5 mc
La differenza di volume � 0,04exp-5 mc
Ipotizzando un diametro della cannuccia di 0,005 m, trovo l'area e il
relativo abbassamento di livello che provoca la diminuzione di
volume:
h = DeltaV/A = 0,02 m
Sinceramente pensavo di trovare un valore nettamente pi� basso. Se il
ragionamento che ho fatto � corretto allora tutte le semplificazioni
che ho fatto hanno reso il modello poco reale (perdita di liquido
trascurabile, tensioni tangenziali nulle, gas ideale...) altrimenti
pi� probabile non ci ho capito niente.
Cosa ne pensate (non sono un fisico o matematico...non mi
distruggete : ) ) ?
Received on Sun Dec 21 2008 - 23:11:55 CET