Re: equazioni di killing

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 25 Dec 2008 06:41:46 -0800 (PST)

On 25 Dic, 15:25, Valter Moretti <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
> On 21 Dic, 14:37, brian86 <m.tomasse..._at_gmail.com> wrote:
>
> > qual � il significato fisico delle equazioni di killing?
> > nel landau (Teoria dei campi pag. 355) si introducono quando si vuole
> > che sul bordo la metrica sia un'isometria. volevo sapere questo che
> > senso ha.
>
> Il significato � che la derivata di Lie della metrica, calcolata
> rispetto al vettore considerato � nulla.
> In altre parole, se trasformiamo la metrica secondo il gruppo di
> trasformazioni associato al
> campo vettoriale, la metrica rimane se stessa. L'equazione di Killing
> fornisce delle condizioni, sul campo vettoriale, affinch� generi un
> gruppo di isometrie rispetto alla metrica fissata. In generale, cio�
> per una metrica generica, non ci sono soluzioni a tale equazione.
> Ciao, Valter

Riciao, te lo dico in modo ancora pi� semplice. Premessa: se hai un
campo vettoriale X
differenziabile, si dimostra che c'� sempre un sistema di coordinate
locali, x^1,...,x^n, definite nell'intorno di ogni punto, in cui una
delle coordinate, diciamo x^1, � data dalle linee integrali di X. Nel
caso in cui X soddisfi anche le equazioni di Killing nella regione un
cui � definito il sistema di coordinate x^1,...,x^n, accade che la
metrica, esperessa in tale coordinate ha coefficienti g_{mu nu} che
NON dipendono da x^1.

Ciao, Valter
Received on Thu Dec 25 2008 - 15:41:46 CET