popinga ha scritto:
> Il 10 Dic 2008, 10:26, Aleph ha scritto:
...
> > Intanto, per M1 non troppo diversa da M2 una buona espressione
> > approssimata, che vale per tutti gli intervalli di energia/impulso � la
> > seguente:
> >
> > h(p) = f1(p)/f2(p) circa = r[E*]*[E2(p)/E1(p)] =
> > = r[E*]*[sqrt(p^2 + M2^2)/sqrt(p^2 + M1^2)]
> >
> > dove con E* si � indicato il valore di enrgia intermedio tra E1 ed E2;
...
> Le soluzioni per questi due casi definiscono una banda piuttosto stretta
> (tanto pi� stretta quanto pi� M1 e M2 sono simili, ma anche avere un r(E)
> "piatto" aiuta). Per� al momento non so dire so se questo � sufficiente per
> affermare che la "verit�" h(p) sta sempre "nel mezzo", cio� mettendosi tra
> E1 ed E2.
No, questo in generale non � vero, ma se M1 ed M2, e di conseguenza
(soprattutto per p elevati) E1 ed E2 differiscono di poco, dovresti
ottenere un risultato che non si discosta di molto dalla h(p) vera.
> Il buon senso mi suggerisce questo, ma non escluderei che sia
> possibile trovare, per un dato r(E), particolari g1 e g2 la cui trasformata
> h(p) sia "al di fuori" di questa banda. Qualcuno ha qualche idea?
E' facilissimo trovare controesempi del genere, pensa per esempio al
seguente:
g1(E) = k (costante positiva) per E1 <= E <= E2
g2(E) = (E2-E) + k
in questo caso g1(E1)/g2(E2) = 1
mentre per ogni E compreso tra E1 ed E2 (tranne E2, che comunque �
l'estremo superiore dell'intervallo di energie considerato)
r(E) = g1(E)/g2(E) < 1
quindi r(E*) < g1(E1)/g2(E2) con E* valore intermedio tra E1 ed E2.
> Altra osservazione. Per l'espressione effettiva di E*, usare un valore
> intermedio tra E1 ed E2 equivale ad usare l'espressione
> E* =sqrt(p^2 + M*^2)
> dove M* � un parametro intermedio tra M1 o M2.
Ma le masse M1 ed M2 non sono fissate a priori?
> La prima possibilit� che mi viene in mente � la media aritmetica.
> Un'altra possibilit� � usare M come media *pesata* tra M1 o M2. In generale
> i pesi potrebbero variare con p. Ma quali pesi attribuire?
Non so se ho capito quanto chiedi, ma se partiamo dall'ipotesi che M1 e M2
siano parametri da fissare all'inizio di ogni simulazione (con p
variabile) allora ogni scelta di p determiner� una coppia ben definita di
energie E1, E2.
Dopodich� potresti definire
E* =(E1+E2)/2
e, se t'interessa ricavare M* invertendo la relazione relativistica per
l'energia
M* = E*2 - p^2
ma non capisco che te ne fai di M*?
> L'unica
> informazione a disposizione � il valore assunto da r(E) stesso in un dato
> intervallo: il rapporto mi dice quale delle due specie contribuisce
> maggiormente. Ma questa � un'idea intuitiva che non riesco a giustificare...
Il rapporto r(E) indica, per ogni valore di E, quale specie contribuisce
di pi� come numero di particelle (e all'energia complessiva) a quella
energia.
> Inoltre non � banale costruire pesi partendo da r(E) (occorrerebbe costruire
> una trasformazione che mappa il dominio di r(E) (cio� l'intervallo [0,+inf])
> nell'intervallo [0,1]).
Non credo che si possa, con i dati a disposizione, ricavare un modo
ottimale per calcolare la E* ottimale, tale da approssimare al meglio la
h(p) vera, a meno dell'aggiunta di ulteriori ragionevoli ipotesi.
...
> Per� vediamo che ci sono considerazioni fisiche che portano
> all'impossibilit� di una soluzione esatta per h(p), quindi penso che nessuna
> strada sia praticabile fino in fondo...
Temo di no, anche perch� � impossibile supplire con il formalismo alla
mancanza d'informazione.
Saluti,
Aleph
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Received on Thu Dec 11 2008 - 15:52:43 CET