Il 10 Set 2008, 17:05, "te..."_at_libero.it (Teti_s) ha scritto:
> Il 09 Set 2008, 21:19, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> > ?manu* ha scritto:
>
> > Per cominciare, faccio ammenda per aver intodotto io il termine
> > "reticolo" che in matematica ha un significato gia' stabilito e
> > diverso, e in fisica dei solidi pure (diverso da quello matematico,
> > ovviamente :) ).
> > Riferendomi a quelli che ?manu* chiama "reticoli ingrassati", proporrei
> > un termine che spero non sia gia' stato usato: "traliccio".
>
> A me sembra che sia andato dimenticato il problema iniziale per passare ad
> una maggiore articolazione problematica. Ovvero il problema iniziale era
la
> eventuale equivalenza topologica fra pieno e vuoto supposta da Popinga.
Nel
> caso bidimensionale quello che prova l'esempio di Manu � esattamente che
un
> traliccio � un esempio di spazi pieni non equivalenti agli spazi vuoti. E
si
> vede a livello di componenti connesse: un insieme � connesso, il suo
> complementare no. Nel caso tridimensionale le componenti connesse non
> necessariamente bastano, ma possono bastare considerazioni di omotopia.
Una
> semplice sfera compatta ha secondo gruppo di omotopia isomorfo
all'elemento
> neutro, mentre lo spazio attorno ha secondo gruppo di omotopia Z. Solo a
> costo di rendere compatto lo spazio ambiente, ad esempio consideranto
> un'universo sferico, i due insiemi diventano topologicamente equivalenti,
ma
> anche in questo caso si pu� costruire un controesempio considerando varie
> sfere e bastano nuovamente le componenti connesse. Volendo considerare
> reticoli un'idea semplice � quella di considerare un reticolo con
l'aggiunta
> di una ciambella concatenata. Il complementare di questo insieme
differisce
> a livello di componenti connesse. Se la ciambella viene attaccata ad un
> traliccio entrambi gli insiemi sono connessi, ma possiamo chiederci se: in
> primo luogo il traliccio modificato non pu� pi� essere deformato con
> continuit� ad un traliccio semplice perch� tutt'al pi� lo si pu� ridurre
ad
> un reticolo semplice con una ciambella attaccata ad un sol "ramo" del
> reticolo? In secondo luogo se il complementare ha una topologia
differente.
>
> Per il momento per quanti sforzi abbia fatto di trovare degli invarianti
> topologici che differenziano questa configurazione da quella di traliccio
> semplice non ne ho trovata alcuna davvero convincente.
Ed anzi nel caso piano si pu� effettivamente pensare una deformazione
continua di un reticolo quadrato in un reticolo con una ciambella legata ad
un ramo, basta deformare un bond del reticolo fino a costruire una ciambella
e poi sostituirlo con quelli che provengono da infinito. Lo stesso si pu�
fare nel caso di un reticolo cubico. Sperando che siamo d'accordo che stiamo
pensando a reticoli nel senso di insiemi di punti dotati di spessore intorno
ad una griglia di rette parallele.
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> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
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Received on Wed Sep 10 2008 - 22:55:07 CEST