Re: La torre dei gemelli

From: Luigi Fortunati <fortunati.luigi_at_gmail.com>
Date: Sat, 23 Jun 2018 18:02:13 +0200

Luigi Fortunati venerdì 22/06/2018 alle ore 22:49:44 ha scritto:
> Il gemello A si trova alla base della torre dove il suo orologio va più
> lentamente di quello del gemello B che sta in cima.
>
> La distanza AB nel riferimento del gemello A è maggiore, minore o uguale alla
> stessa distanza misurata nel riferimento del gemello B?

Il moderatore di un NG inglese ha risposto che ci sono differenti
possibili modi in cui si potrebbe misurare "la distanza AB", come ad
esempio:
(a) stendere metro lungo una linea diritta (verticale) tra A e B
(b) eseguire rilievi angolari (trigonometria) tramite una breve
orizzontale linea di base situata in A
(c) effettuare rilievi angolari (trigonometria) tramite una breve
orizzontale linea di base situata in B
(d) misurare il tempo di viaggio della luce di andata e ritorno (o del
radar) da A a B e ritorno ad A tramite un orologio che rimane in A
(come nel tuo seconda domanda)
(e) misurare il tempo di viaggio della luce di andata e ritorno (o del
radar) da B a A e ritorno a B tramite un orologio che rimane in B (come
nella tua seconda domanda).
In generale (a), (b), (c), (d), e (e) daranno tutti leggermente
risposte diverse, quindi dovrai specificare quale di esse (o quale
altra procedura di misurazione) stai chiedendo in ordine perché la tua
domanda sia ben definita.

> Seconda domanda: se c'è un segnale luminoso che va da A a B e ritorno
> riflettendosi su 2 specchi posti in A e in B, il tempo di andata e ritorno
> (da A a B e da B ad A) misurato dall'orologio del gemello A è maggiore,
> minore o uguale al tempo misurato da B per il percorso da B ad A e da A a B?

E ha risposto così alla seconda domanda.

La tua seconda domanda (in pratica chiedendo se le misure (d) e (e)
sopra danno risposte diverse) ha una risposta ben definita: sono
diversi L'osservatore nella parte inferiore della torre (A) misura un
tempo più breve (più veloce "ticking rate") sul suo orologio locale
rispetto all'osservatore in cima alla torre (B) le misure sul suo
locale orologio.

La differenza che poni nella tua seconda domanda è in effetti
misurabile sperimentalmente con i satelliti GPS. Questi trasmettono a
segnale che (semplificando un bit) è modulato a 10.22999999543 MHz come
misurato dagli orologi atomici di bordo dei satelliti. Come ricevuto
sulla Terra, il segnale è (trovato) modulato a (il tasso più veloce)
10.23 MHz misurati dagli orologi atomici della superficie terrestre.
Vedere
https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-2003-1#Sec5
(in particolare figura 2 e il testo immediatamente successivo) per
dettagli.

Cosa ne pensate di queste risposte? Sono corrette?
Received on Sat Jun 23 2018 - 18:02:13 CEST

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