Re: curvatura spaziotempo

From: cianfa72 <ccianfa72_at_gmail.com>
Date: Mon, 2 Jul 2018 01:17:54 -0700 (PDT)

> Un paio di cose.
> Si può organizzare l'esper. in modo un po' diverso, così da superare
> l'obiezione che avevi fatta sulle coordinate.
> In basso abbiamo un orologio campione 1, e useremo solo quello per
> definire il sistema di coordinate.
> Questo orologio invia verso l'alto dei segnali a intervalli regolari,
> poniamo 1ns. I segnali sono marcati con un numero progressivo m.
>
> Per definire le coord. (t,z) di un evento debbo solo supporre che ogni
> evento attivi un trasponder che coincide spazialmente con esso, e che
> rimanda verso il basso il più vicino segnale ricevuto da 1, incluso il
> suo marchio m.
> Questo segnale viene ricevuto da 1 e si registra il tempo n al quale
> arriva.
> Nella figura si dovrebbeero quindi aggiungere le linee dei segnali
> riflessi, che raggiungono 1 agli eventi A3, B3, ecc.
>
> Per ogni evento E abbiamo quindi due tempi:
> - t1 di emissione del segnale da 1 (marchio m)
> - t3 di ricezione in 1 del segnale riflesso (marchio n).
> Definisco le coord. di E:
> tE = (t1 + t3)/2
> zE = (t3 - t1)/2.
>

ok attraverso questa procedura operativa siamo in grado di assegnare coordinate (z,t) a ciascun evento. In ogni caso nel diagramma spaziotemporale in tali coordinate (z,t) i segnali luminosi dell'esperimento non sono rappresentati da rette.

> Ora comincia il vero esperimento.
> Alla quota zE (z2 nella figura) è presente un vero laboratorio, dove
> si può costruire un orologio campione, copia di quello presente in z1.
>
> Faccio notare che le istruzioni per costruire questa copia non
> richiedono misure di tempo.
> Per es. un orologio al Cesio consisterà di un generatore del fascio
> atomico, di opportuni campi magnetici, di una cavità dove è presente
> la radiazione che deve risuonare (circa a 9 GHz) con la transizione
> iperfina degli atomi.
> Ma per es. non debbo dare un valore esatto della frequenza: la si
> potrà trovare per tentativi, e poi sarà stabilizzata dal feedback
> dell'orologio.
>
> Costruito l'orologio, posso determinare i tempi tA', tB' che esso
> segna agli eventi EA ed EB, di arrivo dei segnali emessi ai tempi tA e
> tB di 1.
> Troveremo che
> tB' - tA' > tB - tA.
> Quindi il parallelogrammo della figura non è tale in termini di misure
> fatte con orologi identici (mentre lo era nell'iniziale sistema di
> coordinate).


ok in quanto lo spaziotempo e' statico e quindi nel diagramma spaziotemporale in coordinate (z,t) la figura rappresentata è un parallelogramma (le 2 basi rappresentano le wordlines dei 2 orologi in quiete alle quote z1 e z2 mentre le wordlines relative ai segnali luminosi non sono rappresentate da rette tuttavia sono tra loro senz'altro congruenti)
> Niente di nuovo: ho solo precisato la distinzione tra le coord. della
> figura, definite operativamente con *un solo* orologio, e le misure
> dell'esperimento.
>

Ora il punto per me non completamente chiaro e' che se la propagazione dei segnali luminosi non e' rappresentata da rette nelle coordinate (z,t) allora vedo solo 2 possibilita':


1) lo spaziotempo e' piatto ma il riferimento scelto in cui i 2 orologi sono in quiete alle quote z1 e z2 non è globalmente Lorenziano (le wordlines dei 2 orologi non sono geodediche dello spaziotempo piatto)

2) lo spaziotempo non e' piatto (curvo)


Ora nel caso 1) in realta' le "basi" della figura che rappresenta l'esperimento non sono geodediche per cui l'effetto di redshift misurato (tB' - tA' > tB - tA) nulla ci consente di concludere in quanto di fatto non abbiamo un parallelogramma (le 2 basi non sono geodediche)

Vi trovate con il ragionamento ?

>
> Che non lo sia sulla Terra è scontato.
> Ma forse stupirà qualcuno che non lo sia neppure nell'astronave :-)
> Si tratta semplicemente della metrica di Rindler...
>

Si, in effetti nello scenario di spaziotempo piatto 1) potremmo assumere le coordindate di Rindler in cui le linee coordinate z=cost rappresentano in prima approssimazione gli orologi in quiete alle quote z1 e z2
Received on Mon Jul 02 2018 - 10:17:54 CEST