Re: Matrice CKM

From: wiso <eheheheh_at_gmail.com>
Date: Sat, 26 Apr 2008 20:25:10 +0200

bohemian79it_at_yahoo.it wrote:

> Qualcuno saprebbe spiegarmi come si dimostra che la matrice CKM ha
> quattro parametri indipendenti? Il mio dubbio sta nel fatto che la
> matrice CKM è una matrice unitaria 3x3 e dalla teoria dei gruppi si
> sa che il gruppo SU(3) ha 8 generatori quindi servono 8 parametri a
> definire una matrice unitaria complessa unitaria 3X3.
> Qual'è la regola generale per determinare i parametri indipendenti di
> una matrice complessa o reale nXn?
> Sapreste indicarmi qualche testo dove questi argomenti vengano
> trattati in maniera completa e da un punto di vista generale?
>
> Grazie a chiunque vorrà aiutarmi
>
> Antonio

CKM non sta in SU(3), ma in U(3), ti servono n^2 parametri reali. È molto
semplice. In generale una matrice NxN complessa ha 2N^2 parametri reali.
(la * sta per complesso coniugato).

U'* U = 1

U(kj)* U(km) = delta(jm)

quelli sulla diagonale:

U(ka)* U(ka) = 1

|U(ka)| exp(-i phi(ka)) * |U(ka)| exp(i phi(ka)) = 1
|U(ka)| |U(ka)| = 1

e sono N equazioni, quelli fuori diagonale

U(kj)* U(km) = 0

con k,j = 1..N, stando attenti a non contare due volte le equazioni, avrai

sum_n=1^N (n-1) = N(N+1)/2 - N equazioni complesse, avendo usato la
sommatoria di gauss. Morale:

2N^2 - N - N(N+1) + 2N = N^2 -> 9

puoi scegliere come parametri 3 angoli e 5 fasi, di cui 4 le elimini
ridefinendo le fasi dei tuoi campi, quindi alla fine ti rimangono 3 angoli
e 1 fase, che di solito si combinano come

CKM = R1 U* R2 U R3

con Ri la rotazione lungo l'asse i-esimo, e U = diag(1 1 exp(-i fase)).

Per una matrice ortogonale puoi fare un conto simile. Questi conti non li ho
mai visti fatti da nessuna parte, e ho dovuto perderci un po' di tempo per
ricavarli. Forse su qualche libro di algebra astratta (ma io non l'ho mai
fatta).
Received on Sat Apr 26 2008 - 20:25:10 CEST