Re: Matrice CKM

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sun, 27 Apr 2008 20:54:56 +0200

bohemian79it_at_yahoo.it ha scritto:
> Qualcuno saprebbe spiegarmi come si dimostra che la matrice CKM ha
> quattro parametri indipendenti? Il mio dubbio sta nel fatto che la
> matrice CKM � una matrice unitaria 3x3 e dalla teoria dei gruppi si sa
> che il gruppo SU(3) ha 8 generatori quindi servono 8 parametri a
> definire una matrice unitaria complessa unitaria 3X3.
Cominciamo col dire che non devi pensare a SU(3), ma se mai a U(3),
ossia il gruppo di _tutte_ le matrici unitarie.
Questo ha 9 parametri.
Piu' in generale, U(n) ha n^2 parametri.
Ci arrivi dal fatto che una matrice unitaria si puo' sempre mettere
nella forma exp(iA), dove A e' hermitiana.
Penso che tu sappia che una matrice hermitiana ha n^2 parametri reali
indipendenti.

Tornando a CKM, questa connette gli stati dei quark dsb con gli uct.
Puoi disporre di un fattore di fase nella definizione di ciascuno di
questi stati, ma se alteri tutti i sei stati per un unico fattore
comune la matrice resta invariata.
Quindi non hai 6 gradi di liberta', ma soltanto 5, e li puoi usare per
fissare 5 dei 9 parametri della matrice: te ne restano liberi 4.

> Qual'� la regola generale per determinare i parametri indipendenti di
> una matrice complessa o reale nXn?
> Sapreste indicarmi qualche testo dove questi argomenti vengano
> trattati in maniera completa e da un punto di vista generale?
Beh, non saprei: potrei dire che molti libri di gruppi, o anche di
algebra lineare, possono trattare l'argomento.
Ma d'altra parte una volta capito come si ragiona, si puo' fare tutto
da se'...
             

-- 
Elio Fabri
Received on Sun Apr 27 2008 - 20:54:56 CEST

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