"Antonio De Marco" ha scritto:
> Vi propongo il seguente problema con la relativa soluzione. Anche se il
> risultato � lo stesso di quello riportato sul libro mi sembra che la
> procedura seguita non � corretta soprattutto per il significato da
> attibuire
> al simbolo d e forse ai segni..
>
> ''Due particelle di massa m1 ed m2 sono inizialmente ferme ad una
> distanza infinita. Dimostrare che se esse , a causa dell'attrazione
> gravitazionale, si avvicinano, la loro velocit� relativa � data in ogni
> istante da V*2 = 2G(m1+m2 )/d dove d � la loro distanza in
> quell'istante.''
> Risoluzione:
>
> 1) F = Gm1m2/d*2; 2) F = m1 x a1; 3) F = m2 x a2; Combinando la 2) con
> la 1) e la 3) la 1)
> si ottiene 4) a1= Gm2/d*2; 5) a2 =Gm1/d*2; e tramite 6) V*2 = 2ad si
Nota: sarebbe corretto indicare il quadrato con ^2, non con *2.
Fino qui OK, la 6) e' vera se si intende che a sia il modulo della
accelerazione relativa delle due particelle, a = a1 + a2,
con a1 e a2 moduli delle rispettive accelerazioni,
pero' dal contesto non capisco come la 6) sia stata ricavata.
> ottiene 7) V1*2 = 2Gm2/d e 8) V2*2 = 2Gm1/d; 9)V*2 = V1*2 + V2*2 da cui
7), 8) e 9) sono palesemente false se si intende che V1 e V2
siano le velocita' delle due particelle.
> V*2 = 2G(m1+m2)/d.
La conclusione e' vera, anche se ricavata in modo errato.
Una derivazione corretta e' ad es. questa:
Nel sistema del centro di massa, introduciamo la massa
ridotta mu = m1 * m2 / (m1 + m2), e studiamo il moto relativo
delle due particelle, vale la conservazione dell'energia:
1/2 * mu * V^2 = G * m1 * m2 / d,
da cui si ricava:
V^2 = 2 * G * (m1 + m2) / d,
e da qui si puo' anche ricavare la 6), dato che
2 * a * d = 2* (a1 + a2) * d = 2 * G * (m1 + m2) / d = V^2.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Feb 02 2008 - 18:05:46 CET