Il 23 Nov 2007, 20:57, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
> > Cito alcuni fenomeni naturali che si possono studiare
> > in un laboratorio didattico di fisica (ovviamente si potrebbero
> > fare anche esempi coinvolgenti le altre scienze dalla natura):
> > 1) variazione con il tempo dell'ampiezza di oscillazione di un
> > moto armonico smorzato (pendolo, molla...)
> Non obietto agli altri esempi (quello del diodo e' particolarmente
> accurato su 4 o 5 ordini di grandezza, tanto e' vero che lo si usa per
> costruire amplificatori logaritmici e moltiplicatori analogici.
>
> Pero' il pendolo proprio no.
> Hai mai provato a fare misure? Io si', e ti assicuro che lo
> smorzamento non e' affatto esponenziale.
> La ragione e' quella che dico piu' avanti.
:-) Vedo un'interessante confronto.
Anche io ho fatto l'esperimento.
L'esperimento lo descrivo brevemente:
pendoli liberi ed accoppiati. C'erano due fili sottili d'acciaio dotati di
una masserella all'estremo, le masserelle potevano essere mosse
lungo l'asta. Attraverso un circuito molto sensibile, ad induzione, i
pendoli davano
corrente ad un amperometro proporzionalmente alla propria velocit�.
Quindi registravamo le velocit� di ciascuna nelle due masserelle,
in una seconda fase, le due aste venivano legate da una molla.
L'effetto osservato lo avevamo fittato "bene" (per quanto possano essere
esperti degli studenti di primo anno come eravamo)
con leggi esponenziali per le ampiezze di oscillazione sul periodo
che superavano il test del chi quadrato con buona confidenza
e la curva per pendolo libera era molto prossima a funzioni
trigonometriche esatte.
L'esperienza richiedeva di valutare la costante di smorzamento
e calcolare il fattore di qualit�. Un ingrediente ulteriore � che le
due asticelle potevano essere immerse parzialmente in acqua.
In questo secondo caso, come dir� pi� tardi si rilevava un'anomalia
rispetto al caso appena descritto.
A distanza di anni posso provare a fare un poco la teoria di
quell'esperimento grazie alle tavole empiriche che si
trovano:
http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/ingegneria/all/galli/stuff/fisicaInterattiva/startGrFfRK4.html
Per avere un'idea quantitativa di quello che succede nei vari
casi occorre valutare il numero di Reynolds per questo sistema.
La formuletta �:
(2 r rho v) / eta.
r il raggio della sfera che assumiamo .01 m.
rho la densit� del fluido che assumiamo 1 Kg/m^3
con una apertura di 4 gradi, il pendolo � quasi isocrono
e la sua velocit� massima, se poniamo un'estensione
di 16 cm � dell'ordine di 5 x 10^(-2) m/s.
Eta per l'aria � 1.8 x 10^(-5) e quindi il numero
di Reynolds varia fra 0 e 10 che corrisponde ad un moto
poco al di sopra del regime turbolento stazionario
per cui la dissipazione non � esattamente lineare
nella velocit�, ma la differenza � ancora poca, la legge di
potenza non avr� esponente 1 ma pochino pi�
grande. Tieni presente per� che ho dato una stima
per eccesso di r, quindi operativamente il numero di
Reynolds poteva essere ancora un poco pi� piccolo.
Cambiando le condizioni rispetto al nostro esperimento
la situazione pu� essere differente.
Con un pendolo da 1m ed un'apertura angolare di 20�
in aria il numero di Reynolds pu� essere spinto fino ad
250 unit�. In questo caso l'esponente caratteristico
aumenta un poco. Infine considerando acqua in luogo di
aria la densit� aumenta molto anche se per contro la viscosit�
diminuisce, in complesso possiamo guadagnare un
ulteriore ordine di grandezza, ottenendo un numero
di Reynolds dell'ordine di 4000 unit�. Scaldando
l'acqua fino al punto di ebolizione si riesce a portare il
numero di Reynolds a valori ancora pi� elevati.
In questo caso la dissipazione pu� essere stimata
quadratica nella velocit� e la distanza dall'andamento
esponenziale molto significativa. Per� occorre impegnarsi
in fase di calcolo dell'esperimento per ottenere un
andamento turbolento di tipo periodico che � quello per cui
la forza di dissipazione � quadratica nella velocit�.
> marcofuics ha scritto:
> > La perdita di velocita' del corpo in un fluido e comunque
> > l'attenuazione (dei corpi e delle onde)...
> Ci risiamo!
> Chissa' perche' questo feticcio e' cosi' duro a morire...
> La proporz. della resistenza alla velocita' in un fluido vale solo per
> valori piccolissimi del numero di Reynolds, che e' molto difficile
> realizzare con corpi macroscopici.
>
> Per es. il moto di un pendolo di dimensioni ragionevoli in aria e'
> largamente fuori del regime viscoso, e di conseguenza lo smorzamento
> non e' affatto esponenziale, se non per ampiezze di oscillazione assai
> piccole.
Ok, � fuori dal regime laminare, ma non troppo lontano dal
regime lineare, sar� che non eravamo accurati, era una relazione
di laboratorio 1, ma la differenza dal decadimento esponenziale
proprio non l'avevamo evidenziata. Il plot delle ampiezze era fatto
riportando in ascissa il tempo ed in ordinata il logaritmo dell'ampiezza
e si vedeva una linea pressoch� retta. Per scrupolo ho fatto un
esperimento numerico ipotizzando un andamento 1.13 dell'esponente
ed un andamento 1.34 dell'esponente. Nel primo caso posso
spingermi a 4 volte il tempo di decadimento senza che si evidenzi
uno scostamento significativo da una retta, nel secondo caso invece
questo margine di confidenza diventa il doppio del tempo di decadimento
che significa attenuazione di un fattore circa e^2. Nella situazione di
nostro interesse l'esponente varia esattamente nel range 1 , 1.22, 1.13,
quindi � forse per questo che non notavamo scostamenti dal regime
di decadimento esponenziale.
Immergendo in acqua invece si notava
un'anomalia significativa, la dissipazione aveva due fasi: inizialmente
il decadimento dell'ampiezza era quasi lineare, poi si stabilizzava
ed andava gi� secondo una legge non troppo differente dal caso
che avevamo notato in aria. L'esperimento di cui parlavi tu come
era fatto? Sapresti ricalcore il numero di Reynolds per quel caso?
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Mon Nov 26 2007 - 20:35:03 CET