Il giorno mercoledì 22 agosto 2018 20:55:02 UTC+2, a_the_an ha scritto:
> Giorgio Pastore wrote:
> > Non ho ben capito l'obiezione e soprattutto cosa vorrebbe dire che la
> > simmetria individua una classe. Classe di che?
>
> Avevo letto (non nel testo in questione) questo: 'In generale, si dimostra che le
> grandi proprieta' di simmetria - omogeneita' del tempo, isotropia e omogeneita'
> dello spazio - sono correlate a importanti principi di conservazione dell'energia'
>
A questo punto dovresti dirci dove lo hai letto, autore-testo-pagina, perche' scritto in quel modo e' la solita sciocchezza (solita perche' viene scritto svariate volte nei testi divulgativi e ne abbiamo anche discusso piu' di una volta su questi ng).
...
> > Si' e' spesso fuorviante perché mette l'accento sull' uniche entità che
> > non giocano un ruolo diretto nella dinamica in meccanica classica o
> > quantistica: lo spazio e il tempo. Invece l' invarianza che si va a
> > verificare riguarda funzioni delle coordinate (nel caso generale
> > lagrangiana o hamiltoniana del sistema). In pratica il ruolo di base lo
> > giocano le interazioni.
>
> Credo di capire che tu ti stia riferendo alla invarianza per cambi di direzione; se
> sbaglio prego corregermi.
>
Te lo dira' anche Giorgio ma il punto e' che il fatto che, ad esempio, "la quantita' di moto si conserva" NON E' una proprieta' ("omogeneita' ") /dello spazio/ ma e' una proprieta' _di quello specifico sistema fisico_. Per _un altro sistema fisico_, in generale, la quantita' di moto non si conserva! Considera un corpo a cui e' applicata una forza, che so, una mela che cade da un ramo di un albero: mentre cade, si conserva la quantita' di moto della mela? Ovviamente no.
Per un punto materiale o corpo schematizzabile come tale, e' facile allora dire quando si conserva la qdm (quantita' di moto): quando non vi sono forze applicate. Ma "lo spazio" rimane sempre quello!
Per sistemi piu' complessi (e anche non soltanto meccanici) si trova che la qdm si conserva tutte le volte che /la Lagrangiana del sistema fisico e' invariante rispetto a traslazioni spaziali/; ecco dove le simmetrie giocano un ruolo.
Analogamente, il momento angolare di un s.f. (sistema fisico) si conserva tutte le volte che /la Lagrangiana del s.f. e' invariante per rotazioni spaziali/ e
l'energia si conserva tutte le volte che /la L. del s.f. e' invariante per traslazioni nel tempo/.
La Lagrangiana e' una proprieta' di un s.f. che molto spesso (ma non sempre, ora non mi addentro) e' pari a: L = T - V, dove T = energia cinetica, V = energia potenziale del s.f.
"Invariante per traslazioni spaziali" (ad esempio) significa che la L. non varia operando una traslazione di tutte le coordinate spaziali a tempo fisso.
(Ci sarebbero parecchie cose da specificare meglio ma lasciamo correre).
Ancora piu' in generale, il Teorema di Noether afferma che ad ogni tipo di invarianza della Lagrangiana sotto un certo tipo di trasformazione corrisponde una certa quantita' conservata del sistema fisico.
Quindi se riesci a trovare un tipo di trasformazione che ancora non e' stata considerata e per la quale una L. puo' o meno essere invariante, trovi una nuova quantita' conservata di un s.f.!
>
> Questo e' importante, perche' mi chiedevo se fosse solo omogeneita' come indicato,
> pero' la mia richiesta (rileggendo vedo che non era molto chiara) era questa: il testo
> letto afferma esplicitamente che a quantita' di moto corrisponde omogeneita'
> spaziale, mentre per la energia, quella di tempo;
>
Non esattamente, vedi sopra.
>
> allora io mi chiedevo se fosse
> imprecisa questa attribuzione univoca della omogeneita', perche' guardando per
> esempio lo schema seguito per arrivare alla costanza della quantita' di moto, noto
> che viene assunta una relazione per ogni istante, e questo fatto sembra indicare in
> modo chiaro che entri anche la omogeneita' temporale, e non solo spaziale come
> invece afferma dopo (e del resto, si e' in contesto dinamico). Idem penso per
> l'energia: non dovrebbe essere solo temporale, altrimenti in diversi laboratori potrei
> avere risultati differenti.
>
La trasformazione che si deve effettuare non e' banale da spiegare senza usare la matematica e dover descrivere in dettaglio la Lagrangiana.
Se ti interessa puoi dare un'occhiata, soprattutto, a questo post di Valter Moretti:
https://groups.google.com/d/msg/free.it.scienza.fisica/LswwizvP1GI/DryNw7sDoZ8J
Ma temo sia un po' complicato: che studi hai fatto?
23/08/2018 15:09
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Wakinian Tanka
Received on Thu Aug 23 2018 - 15:09:21 CEST