Il giorno sabato 25 agosto 2018 22:40:02 UTC+2, a_the_an ha scritto:
> > Ancora piu' in generale, il Teorema di Noether afferma che ad ogni tipo di
> > invarianza della Lagrangiana sotto un certo tipo di trasformazione
> > corrisponde una certa quantita' conservata del sistema fisico.
...
> > Quindi se riesci a trovare un tipo di trasformazione che ancora non e'
> > stata considerata e per la quale una L. puo' o meno essere invariante,
> > trovi una nuova quantita' conservata di un s.f.!
>
> Intendi dire che trovando un *nuovo* tipo (tralascio il significato preciso
> di tipo perché ora come ora lo ignoro) trasformazione della L. tale che
> questa risulti invariante, per esempio rispetto a traslazioni, allora
> omogeneita' spaziale interessera' una ulteriore quantita' conservata
> (rispetto alla q.d.m.)?
>
No. Guarda lo schemino qui sotto.
Tipo di | Invarianza | Quantita' |
trasformazione | | conservata |
della Lagrang. | | |
--------------------------------------------------------------------------
Traslazione | Lagrangiana | QUANTITA' |
delle coordin. | non varia | DI MOTO |
spaziali | | |
--------------------------------------------------------------------------
Rotazione | Lagrangiana | MOMENTO |
delle coordin. | non varia | ANGOLARE |
spaziali | | |
--------------------------------------------------------------------------
Traslazione | Lagrangiana | ENERGIA |
della coordin. | non varia | |
temporale | | |
-------------------------------------------------------------------------
Esempio: dato un certo sistema fisico soggetto a certi campi di forze, ovvero a certe interazioni, che so, un satellite che si muove sotto l'azione di un motore a razzo e sotto l'azione della gravita', si calcola la sua Lagrangiana (calcolo letterale, non numerico, si trova cioe' l'espressione algebrica). A questo punto, mediante un certo tipo di operazione, ovvero un tipo di derivata fatta facendo variare solo le coordinate spaziali, si calcola se viene zero oppure no. Se non viene zero (caso piu' generale) allora la qdm del sistema non si conserva. Se viene zero allora la qdm del satellite in quelle condizioni e' conservata (ovvero: la quantita' di moto del sistema satellite non varia nel tempo).
Mettiamo che venga proprio cosi', cioe' la qdm si conserva. Successivamente il satellite spenge il motore: che succede? il sistema fisico e' ora completamente diverso e si deve ricalcolare la Lagrangiana e vedere se se anche stavolta quella derivata e' zero; non e' detto che lo sia, adesso la qdm potrebbe non essere piu' conservata.
Analogamente per gli altri 2 casi: invarianza per rotazioni spaziali e traslazioni temporali.
Adesso conosci almeno *3* tipologie di trasformazioni per le quali L puo' variare oppure no, quelle nella prima colonna della tabella precedente.
Ce ne sono altre? La risposta e' si. Si conoscono *tutte*? La risposta e' no. Probabilmente le piu' importanti sono quelle tre, pero' uno potrebbe sbizzarrirsi ad inventarne altre e cercare la quantita' conservata.
>
> Il testo che sto rileggendo e' di Fisica, e in quanto tale, approssima l'aspetto
> formale, per cui a volte certe affermazioni sembrano esoteriche perche' non
> comprovate.
>
Che testo e'? E ripeto, che studi hai fatto?
Forse le affermazioni non saranno nemmeno "ben definite" nel senso che non si puo' dare una definizione precisa, tecnica, a delle mere parole o frasi che magari evocano un significato solo immaginato.
Che vuol dire esattamente "coordinate", "trasformazione", "variazione/derivata", in questo contesto, se non le hai gia' studiate? Non lo puoi sapere e ti devi accontentare di quello che ti viene detto. Il massimo che posso fare e' farti vedere come si fa, ma almeno Analisi 2 la devi conoscere...
26/08/2018
Re-invio questo post perche' non accettato dal robomoderatore (file binari?).
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Wakinian Tanka
Received on Thu Aug 30 2018 - 18:21:38 CEST