Re: E=mc^2 questione di principio

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Tue, 25 Sep 2007 15:01:48 +0200

Pangloss wrote:

> Per andare oltre e' indispensabile postulare il principio di conservazione
> dell'impulso negli urti; non vedo come il Panofski possa farne a meno.

Schematicamente io procederei cosi'; commenti e correzioni sono ben
accetti ed anzi li invito.

Intanto do' per assodato che la RR si descriva mediante 4-vettori e
grandezze collegate. In particolare mi definisco la 4-velocita' (gc,gu),
con g=il solito gamma. Adottando la segnatura (+---) il modulo della
4-velocita' e' c.

Ipotizzo si possa dare una formulazione lagrangiana. Mediante gli
argomenti di Landau - a costo di far inorridire Elio :-) - o
semplicemente postulandolo, dico che la L di una particella isolata e'
prop. al modulo quadro della 4-v; quello di un insieme di particelle non
interagenti la sua somma. Il coefficiente, invariante, preso positivo lo
chiamo m, massa.

Uso il teo. di Noether per dire che esiste una grandezza conservata per
un sistema isolato, il 4-momento totale somma(gmc,gmu). La parte
spaziale la si identifica facilmente come la generalizzazione della qdm.

Per stabilire cosa sia la parte temporale prendo in prestito il
ragionamento di Panofski e calcolo cd(gmc)/dt. "Con un po' di paziente
algebra" (cit.) si trova che d(gmc^2)/dt=dp/dt.u (prod.scalare tra
3-vettori), ovvero la potenza trasmessa alla particella. Integrando ho
gmc^2=E, a meno di una costante. La costante mi piacerebbe porla a 0
dato che E e' definita a meno di costanti inessenziali - mi pare, ma non
sono certo, che P. faccia cosi' - ma mi piacerebbe conservare quello che
a volte si dice, ovvero che nella RR l'arbitrarieta' nello 0
dell'energia scompare.

Che ne dite?
Received on Tue Sep 25 2007 - 15:01:48 CEST