Re: Dubbio correlazione simmetria e principi di conservazione (2)

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Thu, 13 Sep 2018 01:09:42 +0200

Il 12/09/18 17:26, Elio Fabri ha scritto:
.....
> L'approccio tradizionale è parecchio formale, in questo senso: si
> insiste sulle proprietà di trasf. per certi cambiamenti di coordinate.
> Per es. invar. per traslazioni implica conserv. della q. di moto, ecc.
> Allora è giusto chiedersi "che c'entra lo spazio?", e anche obiettare,
> come ha fatto Giorgio Pastore:
>> Si' e' spesso fuorviante perché mette l'accento sull'uniche entità
>> che non giocano un ruolo diretto nella dinamica in meccanica classica
>> o quantistica: lo spazio e il tempo. Invece l'invarianza che si va a
>> verificare riguarda funzioni delle coordinate (nel caso generale
>> lagrangiana o hamiltoniana del sistema). In pratica il ruolo di base
>> lo giocano le interazioni.
>
> Ma io la vedo diversamente.
> Il punto di partenza è il /cambiamento di riferimento/ e il corrisp.
> /principio di relatività/
....
> Quindi cambiam. di rif. significa occuparsi della fisica in due diversi
> laboratori.
> Naturale chiedersi: troveremo la stessa fisica?
....
> Ora cerco di farla corta, e passo a chiarire che cosa debba intendersi
> per "omogeneità dello spazio".
> Considero due laboratori, che differiscono ta loro solo per una
> traslazione spaziale.
> Nel sistema in studio includo tutto ciò che sarà rilevante, il che è
> quanto dire che il sistema sarà /isolato/.
> Vale allora il PR: due esperimenti eseguiti nei due laboratori A e B
> danno gli stessi risultati (i taccuini dei due sperimentatori sono
> indistinguibili).
.....
> Ecco che cosa c'entra l'omogeneità dello spazio: dire che lo spazio è
> omogeneo significa dire che non ha importanza *dove* (in quale regiooe
> dello spazio) eseguiamo l'esperimento.
> Tradotto in termini formali, questo diventa l'invarianza in forma della
> lagrangiana.
>

Già. Ma nascoste da qualche parte, in questa omogeneità dello "spazio"
ci sono le interazioni, o meglio (in caso di invarianza) l'assenza di
interazioni.

Si capisce secondo me con l' esempio di una particella in una scatola
(necessaria peraltro in MQ per avere funzioni d'onda normalizzabili). Se
l'interazione con le pareti e' elastica, dentro la scatola nessuna
interazione, e se la scatola e' un parallelepipedo le tre componenti
della q.di moto si conservano solo finché non avviene un urto con una
parete. Perche'? perche' non possiamo traslare la particella
ulteriormente nella stesso verso quando arriva sulla parete. E'
l'interazione con la parete che distrugge l'"omogeneità dello spazio".

Stesso discorso per il momento angolare. Si conserva solo fino all' urto
con una parete.

Se però cambiamo la forma della scatola e passiamo all' interno di una
sfera, la q.d.moto per lo stesso motivo di prima non si conserva all'
urto con le pareti. Invece il momento angolare adesso si conserva
perche' il termine di interazione con la parete ha simmetria sferica.

Nel caso della particella libera nello spazio infinito si recuperano sia
la conservazione della q.di moto sia del momento angolare perché
scompare la possibilità di interagire con le pareti, una volta che
queste recedono a infinito.

Intendiamoci, in un certo senso possiamo considerare questo punto di
vista formalmente sullo stesso piano di quello che sottolinea invece le
"proprietà dello spazio". Solo che, da un punto di vista fisico:

1. non ho mai capito come si facciano affermazioni sullo spazio e basta
senza dover piuttosto scomodare un sistema fisico distinto dal
cosiddetto "spazio".
2. Siccome abbiamo la possibilità di giocare con interazioni diverse,
come la mettiamo se nella stessa "scatola" mettessimo due particelle,
una che interagisce con le pareti e un'altra che non interagisce.
introduciamo due tipi di "spazio" diversi all' interno della scatola?
uno omogeneo e l'altro no?

Per questi motivi preferisco considerare le leggi di conservazione
figlie di proprietà di invarianza come dovute a proprietà visibili e
verificabili sulle funzioni dinamiche (lagrangiana o hamiltoniana)
piuttosto che a proprietà dello spazio (che quindi dovrebbero essere
indipendenti dal sistema dinamico che ci "vive".

Giorgio
Received on Thu Sep 13 2018 - 01:09:42 CEST