Moto di un c.r. in un riferimento non inerziale (lungo ma spero lo leggerete!)

From: Nonlascomai <20659invalid_at_mynewsgate.net>
Date: Fri, 31 Aug 2007 10:27:53 GMT

Ciao a tutti, vorrei chiedere dei chiarimenti sulla determinazione
delle eq. del moto di un corpo rigido (c.r.) i un sistema di
riferimento non inerziale.

E' il caso, per esempio, di un aereo in volo.

QUANTIT� di MOTO:
Per ricavare l'espressione del moto del baricentro parto dalla
conservazione della quantit� di moto (QdM) scritta in forma di
sommatoria delle QdM di ogni punto del corpo; quindi sostituisco le
singole accelerazioni e 'tiro le somme'.

Il problema ce l'ho proprio nel determinare l'espressione delle
accelerazioni: considero un riferimento inerziale; rispetto a questo �
dato il riferimento non-inerziale (terra), e infine il riferimento
solidale al c.r.;

Perci� derivo un vettore scomposto cos�:

 P-O = (E-O) + (G-E) + (P-G)

 P: p.to del c.r.
 O: origine del sdr inerziale
 E: orogine del sdr non-inerziale (terra)
 G: baricentro

 Derivando (E-O) trovo
  - la vel. della terra nell'sdr inerziale

 Derivando (G-E) trovo
  - la vel. rel. del baricentro rispetto alla terra
  - la vel. di trascinamento dovuta alla sua rotazione ( omega_terra ^
(G-E) )

 Derivando (P-G) trovo
  - la vel. rel. del punto rispetto al baricentro (nulla)
O - la vel. di trascinamento dovuta alla rotazione della terra (
omega_terra ^ (P-G) )
  - la vel. di trascinamento dovuta alla rotazione propria del c.r. (
omega_corpo ^ (P-G) )


 Il mio primo dubbio riguarda la velocit� di (P-G) che ho evidenziato
con la O iniziale (la seconda). E' corretto che ci sia? Formalmente mi
appare questo termine e penso sia corretto; ma me ne sfugge il senso
fisico.

NOTA:
 Pi� formalmente la scomposizione del vettore P-O la faccio utilizzando
anche le matrici di rotazione fra un sdr ed il successivo; quindi,
chiamando R(a,b) la rotazione che porta dal sistema b al sistema a un
vettore, scrivo

 (P-O) = (E-O) + R(O,E)*(G-E) + R(O,E)*R(E,G)*(P-G)


Questo lo faccio per descrivere P-O nel sdr inerziale.
 Il termine strano di cui vi parlavo prima viene proprio dalla derivata
dell'ultimo prodotto.


ACCELERAZIONI

 Se poi proseguo a derivare per calcolare l'accelerazione allora � il
festival delle derivate! Alla fine dei conti trovo molti termini che
dipendono sia da omega_terra che da omega_corpo ma in maniera
leggermente asimmetrica.

 Appaiono tre termini per le accelerazioni centripete (uno terra-
baricentro in omega_terra, uno terra-p.to in omega_terra ed uno
baricentro-p.to in omega_corpo), uno solo per coriolis (in omega_terra,
giustamente!), pi� altri.
 
 Prima di scassarvi con la lista di queste accelerazioni per�
preferirei vedere se qualcuno ha dei consigli riguardo alle velocit�.

Ciao
Costa [ILMIONICK[AT]gmail_DOT_com]
Received on Fri Aug 31 2007 - 12:27:53 CEST