ciao,
ho un sistema composto da un piano orizzontale rivestito di carta da
forno su cui faccio muovere un oggetto di acciaio "trainato" da un
bicchiere pieno d'acqua appeso all'oggetto attraverso una carrucola.
______
oggetto (M)-> |____|----------
piano ======================== O <--carrucola (M')
|
|
/_\
| | <-- bicchiere (m)
|_|
devo studiare il moto dell'oggetto e possibilmente misurare il
coefficiente d'attrito tra le due superfici a contatto (carta da
forno/acciaio)
Per riprodurre i dati sperimentali, ho visto che non sono trascurabili
n� l'attrito dell'aria sul bicchiere, n� il momento d'inerzia della
carrucola.
Vorrei sapere se l'equazione che ho scritto � corretta:
ho impostato la seconda equazione cardinale rispetto all'asse di
rotazione della carrucola:
T = r*mg - r*bv - r*uMg = dL/dt = r*(m+M)dv/dt + Idw/dt
dove r � il raggio della carrucola, b il coefficiente di attrito viscoso
dell'aria sul bicchiere, u il coefficiente di attrito radente che dovrei
misurare, I il momento d'inerzia della carrucola, w la sua velocit�
angolare.
Essendo I=1/2M'r^2 e v=wr, l'eqauzione si riduce a:
mg - bv - uMg = (m+M+M'/2)dv/dt
cio� � come l'equazione del moto che considera peso del bicchiere,
attrito radente e viscoso ma trascura la carrucola, modificata solo per
il termine dell'inerzia che � aumentata di M'/2.
Mi sembra quindi di poter concludere che:
1) se riempio il bicchiere in modo tale da avere moto uniforme, oppure
alla velocit� di regime raggiunta a causa dell'attrito viscoso, dalla
misura della velocit� si trova l'attrito dinamico dall'equazione:
mg - bv - uMg = 0 -> v = mg/b - uMg/b
quindi, essendo anche b incognito, u si trova da un fit lineare di v(m),
e risulta indipendente dalla massa M' della carrucola, quindi anche dal
fatto che la si consideri trascurabile o meno.
2) nei primi istanti, il moto � approssimativamente uniformemente
accelerato con legge (l'oggetto parte da fermo):
x(t)= 1/2 (mg-uMg)/(m+M+M'/2) t^2
quindi da un fit parabolico sui dati si pu� trovare il coefficiente u
dal parametro di fit di secondo grado, che in questo caso dipende dalla
massa della carrucola.
Vorrei sapere se � corretto quello che ho scritto, io ho ottenuto valori
per u confrontabili calcolandoli con i due metodi (dalla velocit� di
regime o dal fit parabolico), ma viste le cattive condizioni
dell'esperimento* e il fatto che invece su pi� misure i risultati hanno
una deviazione standard di meno del 4%, viene tutto troppo bene, ci deve
essere qualche errore :-)
grazie e ciao
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* il filo era un po' elastico, la carrucola faceva strisciare un po' il
filo, le superfici non erano molto omogenee...
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GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
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Received on Sun Jun 10 2007 - 17:01:56 CEST