"gnappa" ha scritto:
> ciao,
> ho un sistema composto da un piano orizzontale rivestito di carta da forno
> su cui faccio muovere un oggetto di acciaio "trainato" da un bicchiere
> pieno d'acqua appeso all'oggetto attraverso una carrucola.
>
>
> ______
> oggetto (M)-> |____|----------
> piano ======================== O <--carrucola (M')
> |
> |
> /_\
> | | <-- bicchiere (m)
> |_|
>
> devo studiare il moto dell'oggetto e possibilmente misurare il
> coefficiente d'attrito tra le due superfici a contatto (carta da
> forno/acciaio)
>
> Per riprodurre i dati sperimentali, ho visto che non sono trascurabili n�
> l'attrito dell'aria sul bicchiere, n� il momento d'inerzia della
> carrucola.
>
> Vorrei sapere se l'equazione che ho scritto � corretta:
> ho impostato la seconda equazione cardinale rispetto all'asse di rotazione
> della carrucola:
>
> T = r*mg - r*bv - r*uMg = dL/dt = r*(m+M)dv/dt + Idw/dt
>
> dove r � il raggio della carrucola, b il coefficiente di attrito viscoso
> dell'aria sul bicchiere, u il coefficiente di attrito radente che dovrei
> misurare, I il momento d'inerzia della carrucola, w la sua velocit�
> angolare.
> Essendo I=1/2M'r^2 e v=wr, l'eqauzione si riduce a:
>
> mg - bv - uMg = (m+M+M'/2)dv/dt
>
> cio� � come l'equazione del moto che considera peso del bicchiere, attrito
> radente e viscoso ma trascura la carrucola, modificata solo per il termine
> dell'inerzia che � aumentata di M'/2.
>
> Mi sembra quindi di poter concludere che:
>
> 1) se riempio il bicchiere in modo tale da avere moto uniforme,
Questo non l'ho capito.
> oppure alla velocit� di regime raggiunta a causa dell'attrito viscoso,
> dalla misura della velocit� si trova l'attrito dinamico dall'equazione:
>
> mg - bv - uMg = 0 -> v = mg/b - uMg/b
>
> quindi, essendo anche b incognito, u si trova da un fit lineare di v(m), e
> risulta indipendente dalla massa M' della carrucola, quindi anche dal
> fatto che la si consideri trascurabile o meno.
>
> 2) nei primi istanti, il moto � approssimativamente uniformemente
> accelerato con legge (l'oggetto parte da fermo):
>
> x(t)= 1/2 (mg-uMg)/(m+M+M'/2) t^2
>
> quindi da un fit parabolico sui dati si pu� trovare il coefficiente u dal
> parametro di fit di secondo grado, che in questo caso dipende dalla massa
> della carrucola.
> Vorrei sapere se � corretto quello che ho scritto, io ho ottenuto valori
> per u confrontabili calcolandoli con i due metodi (dalla velocit� di
> regime o dal fit parabolico), ma viste le cattive condizioni
> dell'esperimento* e il fatto che invece su pi� misure i risultati hanno
> una deviazione standard di meno del 4%, viene tutto troppo bene, ci deve
> essere qualche errore :-)
> * il filo era un po' elastico, la carrucola faceva strisciare un po' il
> filo, le superfici non erano molto omogenee...
Da un punto di vista teorico mi sembra tutto OK, ho pero'
qualche dubbio sull'applicabilita' di questo modello teorico
al caso concreto: sei sicura che l'attrito con l'aria sia determinante
nella soluzione del problema (spannometricamente lo direi
trascurabile rispetto alla precisione tipica di queste misure)
e abbia proprio dipendenza lineare dalla velocit�?
Sei sicura viceversa che l'attrito ad es. radente non dipenda
in modo sensibile dalla velocita' (nel qual caso si potrebbe
avere una velocit� limite anche in assenza di attrito viscoso)?
In sostanza, se ad es. fittando i dati trovi che e' opportuno
introdurre nel modello teorico un termine di attrito proporzionale
alla velocita', come fai a sapere se e' l'attrito sul pezzo che
striscia, o l'attrito viscoso, oppure l'attrito sull'asse della carrucola?
Hai provato a separare la dipendenza dai vari tipi
di attrito, modificando l'esperimento per esaltare o ridurre
uno dei tipi di attrito, in modo da determinare
quanto siano rispettivamente influenti
sul risultato ottenuto?
Questo senza considerare le altre cause possibili di errore
sistematico, come quelle che hai citato.
Quanto ho scritto non implica comunque che
il risultato che hai ottenuto per il coefficiente di attrito
radente non debba essere corretto :-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Jun 10 2007 - 18:29:17 CEST