Re: [HELP!!!] hamiltoniana pallosa

From: gicidi <gicidi_at_mail.yahoo.com>
Date: Tue, 01 May 2007 23:54:46 +0200

Cavalier Body wrote:
> C'� una particella di massa m che si pu� muovere solo sulla superficie di un
> cilindro. Il cilindro ha raggio R e altezza L, con L=R. L'amata particella �
> amata a stare l�.
>
> L'hamiltoniana del sistema �: H= - [htagliato^2/(2m)] {
> [1/(R^2)]operatorederivatasecondadiPHI + operatorederivatasecondadiZETA}
>
> Dove ZETA e PHI sono le ovvie coordinate polari del sistema che ha l'asse
> ZETA sull'asse del cilindro.
>
> Mi si chiede di trovare autofunzioni e autovalori dell'energia.
>
>
> Quello che non mi torna � questo: perch� la soluzione dice che la funzione
> d'onda esce complessa?!
>
>
> Per risolvere il problema prima calcolo la parte angolare, e poi quella
> radiale, no? Nei due casi ho un operatorederivataseconda = - (costante^2)
> (funzione). La soluzione � e^-[k(funzione)]. Con "funzione" che dipende da
> PHI o da ZETA a seconda di che parte sto svolgendo. Vabb�, poi ci applico le
> condizioni al contorno e mi si quantizza tutta la roba... ma quello che non
> capisco � perch� la soluzione dovrebbe venirmi una funzione complessa.
>
> Sia la soluzione in PHI che quella in ZETA sono reali? O no? E allora perch�
> se le unisco mi viene fuori una i nell'esponenziale della parte angolare?!
>

Ciao.
Sulla parte angolare imporrai condizioni al contorno periodiche, quindi
una scelta naturale per le soluzioni e' un esponenziale con esponente
immaginario.
Questo non significa che tu sia obbligato ad avere autofunzioni
complesse: date le simmetrie del problema troverai una soluzione
angolare del tipo exp(i m PHI) e un'altra del tipo exp(-i m PHI).
Entrambe danno lo stesso contributo proporzionale a m^2 all'energia,
quindi puoi prendere due combinazioni reali cos(m PHI) e sin(m PHI).
Ci perdi qualcosa: le nuove autofunzioni non saranno anche autofunzioni
della componente Z del momento angolare, che e' un buon numero quantico
per il sistema, mentre prima lo erano.
Received on Tue May 01 2007 - 23:54:46 CEST