Il giorno sabato 5 gennaio 2019 15:00:03 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Il 03/01/2019 19:39, Steve ha scritto:
> > Io non conosco teorie quantistiche sulla gravitazione, ma posso provare a
> > darti una piccola spiegazione:
> ...
> > Spero di essere stato conciso ed esauriente.
>
> Conciso sì, esauriente no. ;-)
> (....) io continuo a non _sapere_ perché un buco nero dovrebbe
> irraggiare
Come ha detto Steve nel suo post, Hawking pensava " "se c'è entropia c'è temperatura, e quindi irraggiamento, ma niente può uscire da un buco nero quindi non può esserci un'entropia dei buchi neri". Ecco perché nel 1972 Hawking era fieramente contrario alla proposta di Bekenstein ancora fresca di stampa sulle Lettere al Nuovo Cimento; per curiosità storica, è questo il primo articolo comparso nel mondo sulla termodinamica dei buchi neri:
J.D. Bekenstein: " Black Holes and the Second Law " , Lett. Nuovo Cimento vol 4, 12 agosto 1972, p 737.
https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02757029
Oltre agli articoli tecnici ci sono almeno tre lavori divulgativi sull'argomento tutti sull'American Journal of Physics (ma chissà quanti altri più recenti che non conosco):
G. Kessler, vol 46 (1978) 678
P.C. Peters, vol 47 (1979) 553
I.M. Celnikier, vol 48 (1980) 725
Sintetizzo il primo articolo per chi avesse difficoltà a trovarlo. L' autore dice che nel vuoto si formano continuamente a coppie (e poi scompaiono per annichilazione reciproca, lo so annichilazione non è la parola giusta in questo contesto ma lasciamo perdere) particelle virtuali PP* (P particella, P* antiparticella). Quando ciò avviene nelle immediate vicinanze dell'orizzonte di un buco nero, la forza di marea (cioè la non uniformità del campo gravitazionale del buco) allontana P da P* e quella delle due che è più vicina all'orizzonte oltrepassa l'orizzonte e non può più tornare indietro ad annichilarsi con l'altra. La ragione per cui non può tornare indietro è ovvia: ciò che oltrepassa l'orizzonte non può più tornare indietro. La particella (o l'antiparticella) superstite (ora diventata reale, come anche l'altra che è entrata nel buco) se ne va da sola verso l'infinito, allontanandosi sempre più dall'orizzonte, e a un osservatore lontano sembrerà che sia uscita dal buco; in realtà è st
ata solamente prodotta dal buco, ma non è mai uscita dato che non è mai stata dentro al buco.
Le coppie che si formano continuamente vicino all'orizzonte sono tante, e quindi c'è un grande flusso (di particelle e antiparticelle) che entra nel buco, e un altrettanto grande flusso (di particelle e antiparticelle) che si allontana dal buco. Quindi la radiazione di Hawking è fatta sia di particelle che di antiparticelle, e questo dovrebbe sciogliere un dubbio di Soviet Mario.
Sottolineo: ho detto "che si allontana dal buco" , e non "che esce dal buco". Sottolineo anche il fatto che in questo modello non si parla mai di energie negative, e questo dovrebbe sciogliere un altro dubbio di Soviet Mario. Una delle due particelle della coppia viene succhiata oltre l'orizzonte, l'altra si salva. Nel processo il buco nero da un lato acquista massa, che è la massa, sempre positiva, della particella o dell'antiparticella inghiottita; e dall'altro lato il buco perde massa perché deve fare lavoro per spezzare la coppia, dunque perde energia cioè massa. La perdita di massa è maggiore del guadagno (si vede coi calcoli) cosicché a conti fatti il processo causa una progressiva perdita di massa del buco nero: è l'evaporazione. .
Ora non ho il teso dell'articolo sottomano ma ricordo che in un numero successivo della rivista qualcuno faceva obiezioni al modello di Kessler, e Kessler rispondeva dicendo di aver fatto leggere l'articolo a Hawking, e Hawking gli aveva risposto (cito a memoria) " mi sembra che il suo modello sia sostanzialmente corretto". E' una risposta che non vale gran che dato che poggia sul principio di autorità...ma forse aggiungeva argomenti più forti, che però non ricordo.
Riguardo all'articolo di Peters: ricordo che non usava nessun meccanismo per l'emissione di particelle, ricordo solo che si basava sulla legge di Planck dell'emissione di corpo nero, purtroppo non so dire altro.
Infine, l'articolo di Celnikier, nonostante sia il più lungo dei tre e il più dettagliato in fatto di calcoli, è anche il più semplice da riassumere: Celnikier spiega l'emissione usando l'effetto tunnel. Classicamente niente può uscire da un buco nero, ma se usiamo la quantistica interviene l'effetto tunnel e si ottiene l'emissione e anche la formula di Hawking.
Modelli a parte, la formula si può ottenere con una semplice considerazione
dimensionale. Se supponiamo che l'emissione sia di corpo nero la lunghezza d'onda corrispondente al massimo è data dalla legge di Wien - Planck cioè lambda = (circa)
h c /k T (T temperatura, k |Boltzmann). L'unica lunghezza che compare in modo naturale nel problema è il raggio R = GM / c^2 del buco, quindi lambda = (circa) G M /c^2 da cui T = h c^3 / G M k che è la formula di Hawking (a parte un fattore adimensionale vicino all'unità).
Bye
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Received on Sun Jan 20 2019 - 01:04:11 CET