Re: espansione della funzione di partizione

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 15 Mar 2007 09:15:03 -0700

On 15 Mar, 13:58, "Valter Moretti" <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
> On Mar 14, 10:17 pm, "Valter Moretti" <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
>
> > per cui c'� solo da calcolare il limite di C(n). Se converge a
> > qualcosa dovrebbe essere fatta.
>
> > Ciao, Valter
>
> Ciao, ho provato a fare i calcoli per la strada che dicevo, ma mi pare
> che le cose siano pi� diffiicli di quanto pensavo ieri sera. Se ho un
> p� di tempo, pi� tardi magari cerco di capire meglio. Ciao, Valter


Ho gia' postato che il risultato mi veniva piu' complicato di quello
che dicevi ma tarda ad apparire.
Visto che prima o poi apparira' mi limito a dire che il termine
proporzionale a x^2
e' del tipo

Lim_{n->oo} 1/n^2 Sum_{m=1}^{m=(n-1)} [(n-m+1) Tr[exp{A} exp{-A m/n}
B exp{A m/n}]].

Questa dovrebbe essere giusta perche' ad esempio da' il risultato
giusto nel caso [A,B]=0.

A questo punto credo di dover usare il fatto che A e' prop.
all'Hamiltonia e che B=B(t) quindi che [A,B(t)] e' prop. a d/dtB(t).
Ne segue che il termine del secondo ordine mi viene del tipo

Lim_{n->oo} 1/n^2 Sum_{m=1^m=(n-1)} (n-m+1) Tr[exp{A} B(t-ic m/n)
B(t)]. (c sara tipo l'inverso della temperatura)

A questo punto mi sono ricondotto a dover calcolare un valore di
aspettazione <B(t-ic m/n) B(t)> rispetto all'hamiltoniana
imperturbata.
Questa e' un'espressione che ho infatti avevo calcolato
precedentemente <B(t1)B(t2)> propa {1/c^2 1/Sinh^2[1/c(t1-t2-
iepsilon)]}.
Dunque devo valutare una cosa del tipo.

Lim_{n->oo} 1/n^2 Sum_{m=1^m=(n-1)} (n-m+1) {1/c^2 1/Sin^2[m/n]}.

Siccome c'e' 1/n^2 in fronte posso tenere solo i pezzi dominanti... lo
devo ancora finire ma non so se da' un risultato finito. ogni
suggerimento e' ben accetto.
Received on Thu Mar 15 2007 - 17:15:03 CET