Re: Cilindro che rotola lungo un piano inclinato

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Tue, 12 Mar 2019 20:00:00 +0100

Am 20.01.2019 um 02:47 schrieb ngs:
> Premetto che non sono interessato a una soluzione alternativa al
> problema, ma piuttosto a sciogliere alcuni dubbi esplicitati nelle 3
> domande presenti nel testo che segue.
>
> Consideriamo un cilindro di raggio R che rotola lungo un piano inclinato
> senza scivolamento (without slipping). Il cilindro non ha massa se non
> per una particella di massa m fissata ad esso (a una qualche distanza l
> (elle) dal centro).

Rispondo solo alle prime due domande, alla terza non ho pensato.

Per avere una visione intuitiva, puoi vedere il cilindro come di massa
molto piccola.


>
> Il libro che sto leggendo determina prima r(t), cioè la posizione della
> particella (che conterrà incognite, ovviamente), che poi deriva due
> volte (risp. a un sistema inerziale) per trovare r''(t). A questo punto
> usa la seconda legge di Newton:
> m r''(t) = F
> dove F è la somma di 3 forze: forza di gravità, forza d'attrito e forza
> normale alla superficie del piano.
> Le forze vengono sommate come se fossero applicate direttamente alla
> particella.
>
> *Prima domanda:* Perché è lecito sommare le forze in questo modo? Forse
> perché il disco è un corpo rigido e la particella è banalmente il suo
> centro di massa? [devo ancora studiare la cinematica e dinamica dei
> corpi rigidi]


Sarebbe vero anche se il cilindro non fosse un corpo rigido (proprieta'
del centro di massa).


> Il sistema di eq. diff. risultante non è facile da risolvere perché la
> forza d'attrito è sconosciuta. Allora, il libro considera il momento
> angolare della particella:
> H'_C = L_C + m r''_C x \sigma (1)
> dove:
> C è il centro del disco;
> \sigma è il vettore da C alla particella;
> H_C = \sigma x m\sigma'';
> è il momento angolare della particella rispetto a C;
> L_C = \sigma x F
> è il momento della forza F rispetto a C;
> r_C è la posizione di C rispetto al sistema inerziale.
>
> L_C è in realtà calcolato come la somma dei momenti delle 3 forze:
> L_C = app1_C x F1 + app2_C x F2 + app3_C x F3
> dove appi è il punto di applicazione della forza Fi, per i=1,2,3.
>
> *Seconda domanda:* Perché è corretto calcolare L_C in tale modo?
> Mi pare comprensibile che non abbia senso sommare le forze ignorando i
> punti d'applicazione, però è anche vero che 2 forze vengono applicate a
> punti senza massa. Forse possiamo fare finta di avere 3 particelle
> (soltanto una con massa positiva) e ricondurci al caso del corpo rigido
> (che devo ancora studiare ufficialmente)?

Vari modi di vederlo

1) Applicare la definizione
2) Considerare il cilindro come un telaio di massa molto piccola.


> *Terza domanda:* Non sarebbe più furbo calcolare il momento angolare e i
> momenti delle forze rispetto al punto di contatto tra disco e
> superficie? In tal modo, resterebbe soltanto la forza di gravità perché
> le altre due avrebbero bracci (si chiamano così?) nulli.
>
> Kiuhnm


Per questa passo. Puo' darsi pero' che l'equazione per la rotazione
risulti piu' complicata (ad intuizione e' piu' facile calcolare la
rotazione di un disco rispetto al centro che rispetto a un punto sul
bordo, ma per saperlo dovrei fare il calcolo).
Received on Tue Mar 12 2019 - 20:00:00 CET