Il 26 Feb 2007, 12:19, gnappa <lagiraffa77_at_yahoo.it> ha scritto:
> Elio Fabri ha scritto:
> >
> >> Qualora la mia fosse pi� di una sensazione personale mi chiedevo i
> >> motivi di tale dimenticanza, � un argomento considerato troppo
> >> complesso o � solo fuori moda?
> > Direi senz'altro la prima.
> > Per questo sarei curioso di sapere come e' trattato: a me sembra se
> > non impossibile certo assai problematico, spec. se non ci si puo'
> > spendere sopra un tempo adeguato.
>
> Anche a me piacerebbe sapere come si pu� trattare.
>
> Secondo me questo � uno di quelli argomenti per cui bisogna partire da
> un'esperienza di laboratorio. Neanche una dimostrazione, bisogna proprio
> che lo studente "tocchi con mano" la resistenza del giroscopio a venir
> ruotato lungo un asse perpendicolare a quello attorno cui sta gi�
> ruotando. Questo perch� prima di spiegare un comportamento bisogna
> capire di che comportamento si sta parlando :-)
Per quello che e' la mia personale esperienza di adolescente,
per quel che ricordo,
diciamo che sono pienamente d'accordo con questa impostazione.
A meno pero' di trovarsi di fronte ad uno studente eccezionale
dotati di una percezione platonica del mondo e capace di aspettarsi
a priori il comportamento del giroscopio. Premesso che questo
non e' stato il mio caso personale, per quanti sforzi abbia fatto di
immaginare questa storia, comunque partivo da un dato di esperienza
ciclistica, ma la piena comprensione intuitiva del moto del giroscopio non
sono riuscito a raggiungerla se non a forza di equazioni e dopo un anno
di universita', sarei molto curioso di sapere se esiste o e' mai esistito un
tal caso. E' noto che Fermi con un collega del liceo si ingegno' a studiarlo
durante il liceo, descrivendone il moto, ma anche loro mi risulta
che usarono le equazioni del caso.
> Non basta (non a tutti) secondo me mostrare un giroscopio che precede e
> dire che le forze applicate sono la gravit� e la reazione dell'appoggio.
>
> Inoltre osservando un giroscopio reale si vede che non c'� solo la
> precessione, ma anche la nutazione, che secondo me, anche se sulle prime
> pu� sembrare una complicazione, aiuta a capire come vanno le cose.
Il punto e' che la nutazione piu' che una complicazione aggiuntiva riflette
la naturale complicazione del giroscopio in moto libero. Ad esempio io
sapevo che il giroscopio, in assenza di forze esterne, mostra una rotazione
dell'asse di simmetria intorno ad un asse differente, questo asse differente
e' la direzione del momento angolare del giroscopio, infatti tu sai, ed
anche
io lo sapevo dall'enciclopedia che avevo consultato al tempo, che
in assenza di forze esterne il momento angolare e' conservato. Dalla
cognizione narrativa all'autentica conoscenza, pero', il passo e' lungo:
ad esempio un punto che non mi riusciva di afferrare intuitivamente era
la composizione delle velocita' angolari. Le trattavo come vettori e
sapevo fare la somma vettoriale, ma quando andavo ad immaginarmi
l'evoluzione del moto facevo l'errore di pensare che la velocita' angolare
totale fosse conservata, il che e' vero solo nel caso di un cubo omogeneo,
o di una sfera, etc... (I1 = I2 = I3)
nella trottola invece i momenti d'inerzia lungo l'asse di simmetria e lungo
la direzione ortogonale non sono uguali e quindi la velocita' angolare non
e' allineata al momento angolare eccetto che in quei casi in cui la
rotazione
avviene lungo gli assi del moto. Ora ti sara' facile riconoscere che se
uno non e' cosciente di questa distinzione fra velocita' angolare e
momento angolare si gioca in partenza ogni possibilita' di comprendere
la complessita' reale del moto del giroscopio, in particolare non potra'
capacitarsi della transizione dal moto di precessione, ovvero il regime
veloce, al complicatissimo moto lento. Questa transizione e' tutta basata
sul fatto che in presenza di momenti le velocita' di rotazione lungo l'asse
di simmetria ed ortogonalmente all'asse di simmetria non sono piu' costanti
del moto.
> Infatti la difficolt� sta nel capire il comportamento in termini di
> "fisica elementare", cio� di collegare il movimento osservato alle forze
> in gioco, contro l'intuizione che vorrebbe che la forza di gravit�
> facesse cadere il giroscopio, cosa che giustamente accade se non ruota o
> la rotazione non � sufficientemente veloce.
Esatto. Mentre e' intuitivo, secondo un piu' comune dato di
esperienza, il fatto che una forza che agisce normalmente alla
velocita' di un corpo non modifica istantaneamente quella
velocita' fino ad allinearla alla direzione del moto, ma tanto
piu' il corpo e' inizialmente veloce, tanto piu' lentamente verra'
raggiunto un angolo della velocita' rispetto a quella iniziale.
Il rapporto fra la velocita' trasversa e la velocita' longitudinale
sara' inversamente proporzionale alla velocita' longitudinale
iniziale, a parita' di forza applicata. Ovvero il punto chiave
per comprendere il giroscopio e' la solita legge di inerzia.
Ma
perche' i punti del giroscopio, piu' alti rispetto ad una forza che
agisce verso il basso, prendono una componente di velocita'
discorde alla propria naturale e se aumentiamo pian piano detta
forza, l'asse del giroscopio trova un punto di equilibrio via
via piu' basso e nutazioni sempre piu' ampie? Fino a che la
rotazione intorno all'asse verticale non sara' piu' stabile affatto?
Ma perche' le parti del giroscopio tenderanno mediamente ad
essere piu' veloci quando stanno piu' in basso, e quanto piu'
e grande la velocita' di rotazione, tanto meno la forza sara'
incidente sulle velocita', tanto piu' trascurabili risulteranno
le accelerazioni, ovvero le variazioni di velocita' nel corso
del moto. Ed infatti sappiamo che la velocita' di precessione
e' inversamente proporzionale al momento angolare. Ovvero
alla velocita'. Quando invece la velocita' angolare diminuisce
le accelerazioni si fanno sentire di piu' ed il moto e' piu' complicato
da descrivere.
> La descrizione matematica con momenti angolari e momenti delle forze ha
> lo svantaggio di essere complicata perch� astratta, e se anche viene
> capita, non aiuta a capire "la fisica" del problema.
Infatti e' come dici, ma c'e' da dire che invece la descrizione matematica
con momenti angolari, velocita' angolari, momenti delle forze e' complicata,
ma se capita permette di comprendere la fisica del problema in un modo
eccellente, ed anche intuitivo, tuttavia una comprensione autentica
richiede l'uso delle equazioni dinamiche e lo studio delle funzioni, per
questo la comprensione della transizione dal regime dinamico principalmente
rotatorio al regime dinamico principalmente oscillatorio possono essere
comprese negli aspetti quantitativi solamente a seguito di un paziente
lavoro algebrico ed analitico, possibilmente combinati con tool grafici di
simulazione che permettano, come in un laboratorio virtuale, di modificare
parametri che nei laboratori reali non sono modificabili. Senza questo
aspetto lo studente sara' forse afflitto da un senso di precarieta' della
propria spiegazione intuitiva.
> Quindi io partirei da una descrizione senza usare vettori o equazioni.
> Io farei un discorso qualitativo di questo tipo: se il giroscopio ruota
> attorno un asse inclinato, la forza di gravit� accelera la parte di
> disco che sta scendendo e rallenta quella che sta salendo. Siccome il
> disco � un corpo rigido e le due parti non si possono separare, la parte
> accelerata proseguendo "si tira dietro" quella rallentata, in modo che
> tutto l'oggetto segue il suo movimento. Cio� se ad esempio il disco
> ruota in senso antiorario, comincia a precedere verso destra.
Comincia a precedere in senso antiorario se guardato dall'alto,
e viceversa se la rotazione veloce e' oraria la precessione e'
oraria. Il discorso che fai e' fattualmente corrispondente al vero
se consideriamo l'approssimazione di moto veloce: la velocita'
dei punti piu' alti e' minore della velocita' dei punti piu' bassi.
Quindi si
> risolve il problema "perch� non cade": in effetti cade, o comincia a
> cadere, ma il fatto che ci sono parti con velocit� diverse che devono
> rimanere unite porta al fatto che l'oggetto si muova lateralmente e poi
> ritorni su, per poi ripetere il ciclo. Si spiega quindi la nutazione e
> la precessione.
E' corretto, a tutti gli effetti il caso di pura precessione e' piu'
l'eccezione
che la regola, per via del moto libero.
In questo modo si capisce la differenza tra il
> comportamento senza rotazione, rotazione lenta, rotazione veloce: quando
> non ruota il giroscopio semplicemente cade mantenendo il suo asse nel
> piano che comprende l'asse e la forza di gravit�; se ruota lentamente
> comincia a cadere ma la rotazione lo fa cadere spostato rispetto al
> piano iniziale, perch� nel suo movimento di nutazione incontra il
> pavimento prima di riuscire a risalire. Aumentando la velocit� di
> rotazione la nutazione ha un'ampiezza sempre pi� piccola, e il movimento
> pi� evidente � quello di precessione. Viceversa, dato un giroscopio che
> precede, si capisce perch� quando comincia a rallentare comincia ad
> avere dei movimenti di nutazione prima di cadere.
Ottima spiegazione, sinceri complimenti, spero di non avere
stravisto qualche lacuna essenziale, se no si tratta della
migliore presentazione intuitiva che io abbia mai trovato.
Dopo averla meditata credo che ci si potrebbe chiedere
se l'intuizione del moto del giroscopio non sia acquisibile
a priori. L'unica obiezione che posso immaginare e' che uno
studente potrebbe chiedersi come agiscono fattivamente tutte
le forze, comprese quelle vincolari in modo da produrre questo
esito. In tal caso il discorso da fare puo' diventare piu' complicato
ed in un certo senso il rischio e' che lo studente possa pensare che
la corretta descrizione delle cause presupponga la conoscenza degli
effetti. Almeno questo e' il dubbio che io opponevo a questa mia
spiegazione,
insieme alla difficolta' di conciliare il tutto con la pittura fornita dalla
mia
enciclopedia (che non capivo).
> A questo punto si pu� far vedere che tutto questo si pu� descrivere come
> variazione del momento angolare iniziale dovuta al momento della forza
> di gravit�.
>
> Mi piacerebbe sapere se la mia spiegazione intuitiva � sbagliata. Mi
> spiace se mi sono spiegata male, ma senza poter fare dei disegni non �
> facile.
E' corretta a grandi linee.
> Grazie e ciao.
>
> --
> GN/\PPA
> "E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
> http://amnestypiacenza.altervista.org
>
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Mon Feb 26 2007 - 21:33:52 CET