Re: help baricentro piramide con vincolo geometrico

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Sat, 16 Mar 2019 17:30:11 +0100

On Sat, 16 Mar 2019 13:08:08 +0100, *GB* wrote:

>Domanda: sapresti tu dimostrare con la geometria elementare che "il
>baricentro della piramide ha _sempre_ distanza dalla base pari a 1/4
>dell'altezza"?

Un ragionamento elementare "cavalieriano" potrebbe essere il seguente.
Si osserva anzitutto che e' cosi' per una piramide molto particolare,
il tetraedro regolare: mediante il th. di Pitagora si puo' provare che
la distanza del suo centro (cioe' punto equidistante dai vertici, che
non puo' che essere anche baricentro) da un vertice e' tre volte tanto
la sua distanza dal piano degli altri tre vertici.

Consideriamo ora un cono "retto" qualsiasi, "retto" nel senso che il
segmento congiunge vertice V e baricentro G della base e'
perpendicolare alla base. Si puo' immaginare un tetraedro regolare che
ha lo stesso vertice V del cono, lo stesso piano di base e il
baricentro della base coincidente con G; grazie all'omotetia, tutte le
lamine indivisibili // alla base del cono (e a questa simili) avranno
lo stesso baricentro delle lamine del tetraedro corrispondenti (cioe'
situate alla stessa altezza) e masse proporzionali, sicche' il
baricentro del cono retto resta a 1/4 dell'altezza.

Se poi il cono non e' piu' retto, sempre per via dell'omotetia il
baricentro resta comunque a 1/4 della congiungente GV, e pertanto a
1/4 della distanza del vertice dal piano di base. Ciao
Received on Sat Mar 16 2019 - 17:30:11 CET