Re: Problema moto unidimensionale

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Sun, 07 Apr 2013 23:00:00 +0200

Il 07/04/2013 15:00, Fiendfyre ha scritto:
> Non riesco a risolvere questo problema:
>
> Due oggetti A e B sono collegati agli estremi di un'asta rigida di
> lunghezza L. Questi oggetti scorrono lungo le loro guide, perpendicolari
> tra loro.
> Se A slitta verso sinistra con velocit� costante v, si trovi la velocit�
> di B quando l'angolo formato da A con la sua guida � di 60�.

Avresti fatto meglio a dire in che corso l'hai incontrato, altrimenti e'
difficile indovinare quali strumenti sai gia' usare e quali invece devi
ancora incontrare.


> Cerco di rifare il disegno riportato sul libro:

Se vuoi vederlo e farlo vedere bene devi usare un font fisso, non
proporzionale. Ho aggiunto una C, sopra A e alla stessa altezza di B:


> B C
> | \
> | \
> | \
> | \
> | \
> O________________A
>
> A scorre lungo l'asse X
> B scorre lungo l'asse Y


1). Sai cos'e' il centro istantaneo di rotazione C? E' il punto attorno
al quale tutti i punti di un corpo rigido in moto su un piano ruotano a
un certo istante. La velocita' di ogni punto, in quell'istante, e'
ortogonale alla sua congiungente il punto con C. Dato che B puo'
muoversi solo lungo y, C deve avere la stessa y di B; dato che A puo'
muoversi solo lungo x, C deve avere la stessa x di A: C=(x(A),y(B)).

Attorno al centro di rotazione la barra ruota con velocita' angolare
omega, e tutti i suoi punti hanno velocita' tale che |v|=omega*r, dove
r e' la loro distanza da C. Quindi

    |v(B)| = omega*x(A)
    |v(A)| = omega*y(B)

da cui

    |v(B)| = |v(A)| * x(A) / y(B)
           = |v(A)| / tan(60�)



2). Per Pitagora,

     x(A)^2 + y(B)^2 = L^2 (1)

ma anche dopo uno spostamento infinitesimo

     [x(A)+dx]^2 + [y(B)+dy]^2 = L^2

     x(A)^2 + 2x(A)dx + dx^2 + y(B)^2 + 2y(B)dy + dy^2 = L^2

sottraendo m.a.m. la (1)

     2x(A)dx + dx^2 + 2y(B)dy + dy^2 = 0

dx^2 e dy^2 sono trascurabili in quanto infinitesimi di ordine superiore
a dx e dy, quindi

     2x(A)dx + 2y(B)dy = 0

     dy = - dx x(A)/y(B)

dividendo per dt

     v_y(B) = - v_x(A) x(A)/y(B)

che ti da anche il segno: se A si allontana dall'origine, B vi si
avvicina, e viceversa.



(Nel frattempo, e' arrivata anche la risposta di Bibbiani: bene, ora di
metodi ne hai tre.)


--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Sun Apr 07 2013 - 23:00:00 CEST