Re: Modello di Fermi applicato ai nanotubi

From: Chicco83 <bo_at_bo.it>
Date: Sat, 19 Aug 2006 17:43:15 GMT

"argo" <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto nel messaggio
news:1155941537.321667.280240_at_b28g2000cwb.googlegroups.com...
> Chicco83 wrote:
> > Salve a tutti,
> > per esercizio mi sono divertito ad applicare il "modello di
> > Fermi" ai nanotubi di carbonio, considerati come sistemi a 2 dimensioni.
> >
> > La superficie dei nanotubi di carbonio presenta l'aspetto a "nido d'ape",
> > formata cioe' da tanti esagoni, l'uno adiacente all'altro, in cui gli atomi di
carbonio
> > occupano i nodi del reticolo.
>
> Sono quindi una specie di reticolo o grafo con cella esagonale no?

Si, un nanotubo lo puoi vedere come una foglio rettangolare di grafite arrotolato in cui
sono saldati tra di loro due lati opposti del rettangolo.

>
> >[...]
> > Nel nostro caso, invece, le condizioni cicliche al contorno lungo "x" implicano che:
> >
> > psi(x,y) = psi(x+L_x,y)
> >
> > pertanto dobbiamo scartare le soluzioni con n_x dispari; il che porta direttamente
> > alle soluzioni del tipo:
> >
> > psi(x,y) = A*sin(2*n_x*pi*x/L_x)*sin(n_y*pi*y/L_y)
>
> Mi sono fermato a leggere piu' o meno qui perche' il tuo post e' lungo
> e c'e' qualcosa che non mi torna all'inizio: perche' imponi condizioni
> periodiche al bordo?

Perche' il bordo e' circolare. Il nanotubo lo si puo' considerare come sistema
bidimensionale ma non si puo' trattare tal quale al problema della particella
nella scatola bidimensionale perche' il "foglio di grafite" non e' rettangolare
ma e' arrotolato su se stesso. Cosi' se scegli un punto qualsiasi nello spazio
intorno al nanotubo, dopo una sua rotazione completa intorno all'asse devi ritrovare
le medesime proprieta' elettroniche perche' sei tornato al punto di partenza.

quindi:

 psi(x,y) = psi(x+L_x,y)

dove L_x e' il perimetro circolare del tubo (se D � il diametro L_x=pi*D)



In generale su ogni nodo del reticolo a celle
> esagonali ci sono tre rami che partono, e quindi le condizioni si
> possono mescolare da ramp a ramo (oltre che mescolare psi con la sua
> derivata lungo x). Perche' il laplaciano sia autoaggiunto devi dare
> condizioni al bordo sui nodi che possono benissimo non garantire la
> continuita' o la periodicita'. (Ad esempio sui nodi potrebbero valere
> condizioni alla Kirchhoff in cui che la somma delle derivate entranti
> nel nodo e' zero e le psi sono continue, oppure richiedere che le psi
> sono a somma nulla e le derivate sono continue,...). Invece mi sembra
> che la tua scelta separi a scompartimenti stagni le celle esagonali.
> C'e' una ragione fisica per tale scelta?

Non ho capito molto della tua obiezione. Nel modello di Fermi,
per quanto approssimativo possa sembrare/essere, uno se ne
strafrega del tipo di reticolo/cella elementare perche' assume che
gli elettroni siano tutti "liberi" indipendentemente dalla periodicita'
del potenziale che scaturisce dal tipo di reticolo. Cioe', ai fini dei
conti, si assume che gli elettroni si "muovano" in un potenziale nullo
ovunque.
Perche' ti interessano i nodi?

Ciao.

> Saluti.
Received on Sat Aug 19 2006 - 19:43:15 CEST