Re: Fin dove lo sguardo esclude

From: Patrizio <patrizio.pan-2002_at_libero.it>
Date: 14 Aug 2006 15:54:10 -0700

Elio Fabri ha scritto:

> Patrizio ha scritto:
> > Qualcuno sa se si sia riusciti a definire o fittare una funzione che
> > riproduca l'andamento della rifrazione atmosferica in funz.
> > dell'altezza (calcolabile) dell'astro (sul piano locale di
> > osservazione), almeno in condizioni idealizzate (o ponderatamente
> > mediate)?
> > Se si', gradirei sentitamente conoscere tale funzione.
> Se per funzione intendi un'espressione analitica chiusa, temo di no.

Eh, si' intendevo quella, ma l'ho messa per scrupolo, perche'
anche ad occhio mi sembrava di gran lunga improbabile e qui
sotto me lo confermi.

> In generale la questione e' alquanto complessa, e porta subito a
> integrali non elementari.
> Va da se' che una volta scelto un modello di atmosfera, puoi fare il
> calcolo numerico con tutta l'approssimazione che vuoi.

OK, infatti quando ho messo ''fittare'' mi chiedevo se a qualche
'appassionato' fosse venuta voglia di provarci da dati osservativi
e magari, elaborandoli fosse riuscito a tirar fuori qualcosa.

> Non so se e' ovvio, ma la difficolta' deriva dal fatto che la Terra
> non e' piatta :-)

Si', per me risulta ovvio capire che se fosse piatta i calcoli
sarebbero molto piu' semplici.

> Infatti se la Terra fosse piata, e se l'atmosfera fosse stratificata
> in modo che l'indice di rifrazione dipenda solo dalla quota, allora
> per calcolare la rifrazione basterebe conoscere l'ndice di rifrazione
> al suolo.

OK, confesso che ad una prima lettura m'era venuto in mente
d'obiettare che pero' occorresse conoscere la funz. dell'indice
di rifrazione con l'altezza; poi mi sono reso conto che bastava
appoggiarsi alla distribuzione di Boltzmann perche' n e' prop.
alla densita' (spero che questo ragionamento sia corretto).

> Invece, tanto per darti un'idea: possiedo l'edizione Dover del
> classico "A compendium of spherical astronomy" di Newcomb, uscito
> giusto un secolo fa.
> Bene: sulle poco piu' di 400 pagine del libro, ben 50 sono dedicate
> alla rifrazione.
> E in questo capitolo, 3 pagine trattano proprio il problema di cui
> stiamo parlando.
>
> Li' si apprende che un raggio che viaggi a poca distanza dal suolo
> s'incurva (causa rifrazione) e puo' essere approssimato con un arco di
> circonferenza di raggio circa 6 volte quello terrestre.

Caspita il sig. Newcomb (!), ma come l'avra' ottenuto, analiticamente?

> Conseguenza: l'estensione dell'orizzonte visibile aumenta di circa il
> 10%.

OK

> Curiosa coincidenza: in questi giorni sto leggendo il libro di Russo
> "La rivoluzione dimenticata". Proprio ieri leggevo un paragrafo
> dedicato al famoso faro di Alessandria, dove Russo calcola a che
> distanza il faro poteva essere visibile per sole ragioni geometriche.
> Cosi' ho scoperto che anche lui ignora la rifrazione, e sottostima la
> distanza: invece dei 47 kn circa del suo calcolo, nelle stesse
> ipotesi sarebbero stati 52.

Ma pensa te, mi verrebbe da dire!

Qualcosa di simile mi accadde di chiedermelo qualche annetto fa.
Ma si trattava di trovare una relazione (geometrica) che permettesse
di conoscere di quanto avrei dovuto salire in altezza per vedere una
stella sotto l'orizzonte; diciamo, se sono a latitudine 43, mi aspetto
di poter vedere (foschia e rifrazione a parte) al massimo una stella
di declinazione -47. Mi feci i calcoli da solo e scoprii (con un po' di

delusione) che la frazione angolare guadagnata con h va, a meno
di termini di ordine superiore, solo come sqrt(h): per h piccolo si
guadagna molto velocemente (anche se poco)... poi ahivoglia a
salire per avere qualche grado in piu'!
Comunque, forse non ho idea di che tipo di calcolo abbia fatto
Russo, ma quello che ho fatto io occupa una paginetta (a parte
la figura) ed e' semplicissimo: T. di Pitagora, triangoli simili, e
qualche funz. trigonometrica. Tanto per dire, ma penso (oggi,
allora non lo sapevo) sia tutta roba arcinota, uno dei risultati era
delta = arctg(sqrt(2h/r+(h/r)^2))
o anche l = r*delta, dove delta e l sono gli incrementi di orizz.
angolare o lineare, rispettivam., e r e' il raggio terrestre.
Intendiamoci, era solo un esercizio per soddisfare una mia
curiosita' (ce l'ho su un file, e ho visto ora che risale al '99).

> --
> Elio Fabri

Ciao e grazie mille per questa esaurientissima risposta,
Patrizio
Received on Tue Aug 15 2006 - 00:54:10 CEST