sulla formalizzazione di un prb di elettrostatica

From: Ludovico <ludo.castaldi_at_yahoo.it>
Date: 15 Aug 2006 03:42:38 -0700

Salve a tutti e buon ferragosto!

Consideriamo un cilindro "infinito" conduttore cavo, raggio interno "a"
e raggio esterno "b". Sull'asse del cilindro � presente una
distribuzione lineare costante di carica \lambda.

Vi chiedo cortesemente come motivare l'asserzione secondo cui sulla
superficie esterna del cilindro conduttore cavo � indotta la
distribuzione superficiale di carica uniforme \sigma_esterna = \lambda
/ (2 * \pi * b).

Vi dico come ho ragionato io: per la teoria sulle gabbie di Faraday
(problema esterno con cariche all'interno della cavit�) (il potenziale
e dunque) il campo all'esterno della corona cilindrica non cambia se
viene rimossa la distribuzione lineare presente nella cavit� e viene
fornita una carica uguale al conduttore. Ora, se forniamo alla corona
cilindrica la distribuzione lineare di carica presente lungo l'asse,
detta carica si distribuisce tutta sulla superficie laterale esterna
S_e. Inoltre la distribuzione di carica su S_e � uniforme ed � tale
che, fissato h>0,

2*\pi*b*h*\sigma_esterna = \lambda*h

ossia \sigma_esterna = \lambda/(2*\pi*b).

Per dimostrare che, effettivamente, \sigma_esterna � uniforme basta
appellarsi all'argomento di unicit� della soluzione del problema di
Neumann. Precisamente, la soluzione al problema di Neumann
corrispondente a \sigma_esterna uniforme � cos� determinata: siccome
le sorgenti sono invarianti per riflessioni rispetto ai piani
contenenti l'asse del cilindro e rispetto ai piani ortogonali all'asse,
per \rho>b, rispettivamente le componenti tangenziale e lungo l'asse
del campo elettrico sono entrambe nulle. Infine, in virt� del teo. di
Gauss, si determina la componente radiale del campo elettrico, che vale
2\lambda/\rho, per \rho=\sqrt{x^2+y^2} > b.

Dunque � determinato il potenziale esternamente alla corona
cilindrica, potenziale corrispondente alla distribuzione uniforme
\sigma_esterna sulla superficie esterna.

Che ne pensate,
� corretta questa mia formalizzazione del fatto che sigma_esterna \lambda / (2 * \pi * b)?

Grazie in anticipo, ciao e grazie di tutto, Ludo
Received on Tue Aug 15 2006 - 12:42:38 CEST