Paolo Russo ha scritto:
> Non saprei che definizione dare di "interazione"; non mi sembra un
> concetto cosi' problematico da aver bisogno di approfondimento.
> Semplicemente, in MQ, se due sistemi hanno stati separati |A> e |B>,
> lo stato del sistema complessivo e` il loro prodotto tensoriale
> |A>|B>, ma dopo che i due sistemi hanno interagito, lo stato del
> sistema complessivo in generale non e` piu' fattorizzabile.
Se dici così, ti esponi alla domanda: che cosa vuol dire che i due
sistemi hanno interagito?
Io direi questo.
Se un sistema è composto di due parti distinguibili (protone ed
elettrone in un atomo di H, i due atomi in una molecola, ecc.) gli
stati del sistema possono essere descritti da uno spazio di Hilbert S
che è il prodotto tensoriale degli spazi S1, S2 che descrivono i due
sistemi.
Questo è vero qualunque sia la hamiltoniana H del sistema.
Se H ha la forma
H = H1 x I2 + I1 x H2
con H1, H2 operatori risp. in S1 e S2, I1 e I2 gli operatori identità,
si dice che i due sistemi *non interagiscono.
In caso contrario, interagiscono.
Se in particolare si può scrivere
H = H1 x I2 + I1 x H2 + H' (1)
con H' operatore su S *non riducibile alla forma
H' = H'1 x I2 + I1 x H2'
allora H' si chiama "hamiltoniana d'interazione".
Vari casi particolari sono possibili. Per es. H' può dipendere dal
tempo, ma annullarsi al difuori di un intervallo [t'.t"] (intervallo
d'interazione).
Più frequentemente H' tende a 0 quando un qualche operatore va a
infinito (a patto di definire opportunamente questi limiti).
Esempio: H abbia la forma (1) con
H1 = P1^2/(2M) + p1^2/(2m) - e^2/|r1-R1|
H2 = P2^2/(2M) + p2^2/(2m) - e^2/|r2-R2!
H' = e^2/|R1-R2| - e^2/|r1-R2| - e^2/|r2-R1| + e^2/|r1-r2|.
Questa è la hamiltoniana di una molecola d'idrogeno.
Lascio a chi legge di definire le condizioni in cui H'-->0.
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Elio Fabri
Received on Sat Apr 27 2024 - 11:22:10 CEST