Re: la massa gravitazionale di un elettrone diventa infinità?

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Thu, 23 May 2019 21:25:26 +0200

Avrei risposto prima, ma ho perso la bozza (qualche problema
con la configurazione di KNode, mi salva le bozze mettendole
al sicuro in un buco nero senza uno straccio di warning),
devo riscrivere tutto da capo.

[Wakinian Tanka:]
> Sappiamo (anche perche' ne abbiamo discusso molte volte) che la
> curvatura dello spaziotempo generata da un corpo massivo e' una
> proprieta' intrinseca, quindi non dipende dalla velocita' del corpo.
> Ma posso anche aver capito male.
>
> Se invece ho capito bene, come si fa a conciliare il fatto che la
> curvatura dello spaziotempo rimane la stessa con il fatto che il corpo
> attrae di piu'?
>
> L'unica spiegazione sarebbe che "capacita' di attrarre i corpi" e
> "curvatura dello spaziotempo" non hanno relazione tra loro. Ma allora
> di cosa parla la RG?

Comprendo la tua perplessita` e non so risponderti. So
pochissimo di tensori di curvatura. Dal quasi niente che
ricordo, immagino che tu ti riferisca alla traccia invariante
del tensore di Ricci.
D'altro canto, ci sono pochi dubbi che un sistema di due
particelle uguali con velocita` opposte abbia una massa pari
alla somma delle due energie. Mi aspetterei che le curvature
generate dalle due particelle si sommassero tensorialmente,
almeno nell'approssimazione lineare.

Avrei anche un altro ragionamento da offrire, un po' piu'...
bizzarro. Forse puo` gettare un po' di luce sul problema, o
forse no; ci sto ancora meditando.
Particelle? Robetta. Ecco a voi nientepopodimenoche'
un'intera stella relativistica.
Nel riferimento O solidale con una data stella, un orologio
passa a velocita` Vx (prossima a c) a una certa distanza
dalla stella e la sua traiettoria viene deviata leggermente
dalla gravita` della stella. Chiamiamo Vy la componente di
deviazione, con Vy<<c per semplicita`. In realta` non sara`
proprio ortogonale a Vx ma per piccole deviazioni mi aspetto
che la cosa sia trascurabile.
Dopo il passaggio, quando ormai la stella non disturba piu'
l'orologio in modo significativo, valutiamo la deviazione
spaziale in un intervallo di tempo delta_t nel riferimento
della stella: sara` delta_y = Vy * delta_t. Tuttavia, c'e` un
dettaglio cruciale: nel tempo delta_t del rif. O l'orologio
segna solo un delta_t' = delta_t / gamma (il gamma di Vx).
Nel riferimento O' inizialmente solidale con l'orologio (piu'
esattamente, O' sarebbe il riferimento locale di un secondo
orologio molto lontano dal primo, abbastanza lontano da non
essere influenzato apprezzabilmente dal passaggio della
stella), l'orologio e` inizialmente fermo, ma il transito di
una stella in moto a velocita` -Vx attira l'orologio. Dopo
che la stella si e` allontanata e lo spaziotempo locale e` di
nuovo sufficientemente piatto da poter nuovamente estendere
il rif. O' fino all'orologio che e` stato attirato, valutiamo
la deviazione spaziale tra gli stessi due estremi
spaziotemporali che abbiamo considerato nel rif. O: delta_y'
= delta_y (per l'approssimazione di ortogonalita` tra Vx e
Vy), ma come gia` detto delta_t' = delta_t / gamma, quindi
Vy' = delta_y' / delta_t' = Vy * gamma. La deviazione in O'
e` stata maggiore di un fattore gamma rispetto a quella
misurata in O.
Naturalmente c'e` un problema: a basse velocita` Vx la stella
attira l'orologio per piu' tempo. Per rendere trascurabile
questo fattore di disturbo, confrontiamo i due casi Vx = 0.99
c e Vx = 0.999 c. I tempi di transito sono quasi identici,
eppure le Vy' sono molto diverse per via dei diversi gamma.
Naturalmente nel rif. O la deviazioni sono quasi uguali tra
loro (circa quella di un raggio di luce).

E la pressione delle particelle della stella in moto a
velocita` Vx? Credo che in O' si senta anche quella e non
compaia nel rapporto Vy' / Vy solo perche' Vy contiene gia`
un fattore equivalente, ma devo ancora riguardare alcune
formule per verificarlo e ora non ho tempo, forse domani.

Ciao
Paolo Russo
Received on Thu May 23 2019 - 21:25:26 CEST