Re: z=max{x,y} descrizione statistica

From: Sandro kensan <kensan_at_kensan.it>
Date: Tue, 03 Apr 2012 15:41:13 +0200

On 04/02/2012 08:55 PM, Sandro kensan wrote:

> Se inoltre x e y sono equidistribuite:
>
> f_z(z) = 2*F(z)*f(z)
>
> F � la distribuzione della variabile ovvero l'integrale di f.
>
> A me sembra intuitivo che la media di z indicata con z^ abbia questa
> propriet�:
>
> z^ >= max{x^,y^}
>
> questo con qualsiasi distribuzione di x e y e credo sia ancora valida se
> x e y non sono indipendenti.

Ragionando un attimo nel caso di x e y indipendenti ed equidistribuite
con f densit� e F distribuzione, se f � simmetrica intorno alla sua media:

f_x(x^-x) = f_x(x^+x) per qualsiasi x

allora la distribuzione F che � l'integrale di f ha il valore 1/2 in
corrispondenza di x^. 2*F() avr� il valore unitario in x^.

Se anche F non fosse continua si pu� probabilmente generalizzare il
concetto.

il superstite che ha densit�:
f_z(z) = 2*F_x(z)*f_x(z)

avr� media z^

z^ = int[z*2*F_x(z)*f_x(z) dz] calcolato tra -inf e +inf

ora f_x() ha media x^ che � il punto di simmetria della funzione, tale
f_x(z) vien moltiplicata per un numero minore di 1 per z<x^

(infatti 2*F_x(z) � minore di uno per z<x^)

e viene moltiplicata per un numero maggiore di 1 per z>x^

(infatti 2*F_x(z) � maggiore di 1 per z>x^)

quindi f_z(z) = 2*F_x(z)*f_x(z) avr� sicuramente media spostata a destra
rispetto al punto di simmetria di f_x() che � x^.

Cio� z^>=x^ per qualsiasi f simmetrica intorno a x^

La mia non � una dimostrazione formale ma credo si possa formalizzare.
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Sandro kensan www.kensan.it & www.qiqi.it geek site
Received on Tue Apr 03 2012 - 15:41:13 CEST