Max ha scritto:
> Leggendo in rete una spiegazione (ben dettagliata devo dire) sull' ormai
> secolare paradosso dei gemelli della RR (e RG), ho finalmente capito che
> il rallentamento del tempo dipende si dalla velocita' di un corpo, ma
> soprattutto dal fatto che per raggiungere quella velocita' il corpo e'
> stato prima o poi accelerato rispetto a un sistema inerziale.
> Altrimenti, se io mi muovo a velocita' c rispetto alla terra, la terra
> si muove alla stessa velocita' c rispetto a me e i 2 tempi dovrebbero
> coincidere, cosa che non e'.
Non sono un fisico neanch'io ma "solo" un matematico-informatico e forse
proprio per questo prediligo l'interpretazione geometrica della
relativit�; ed � proprio vedendolo geometricamente che il paradosso dei
gemelli mi appare molto semplice, nient'altro che una disuguaglianza
triangolare.
Non posso allegare un disegno e quindi mi limito a una descrizione.
Esempio di paradosso: Aldo resta a Terra; suo fratello Biagio parte al
tempo 0 (evento O) con un'astronave che viaggia a 0,5c (met� vel.luce);
arriva a 2 anni luce di distanza e quindi con una virata istantanea
(evento V: coordinate t = 4 anni, s = 2 anni luce) ritorna a Terra
sempre a 0,5c di velocit� (ritorno a Terra: evento R: t = 8 anni, s = 0
AL). Dal punto di vista di Aldo sono passati tra partenza e ritorno 8
anni. Per calcolare il tempo dal punto di vista di Biagio basta
calcolare la separazione spazio-temporale tra O e V: separazione secondo
la metrica di Minkowski: Rad.Quadrata di (4^2 - 2^2) = Rad.Quad.(12) =~
3,46 Anni; La separazione tra V ed R � uguale e quindi in tutto per
Biagio sono passati circa 6,92 anni, un anno abbondante meno che per Biagio.
Se rappresentiamo questi eventi su un piano (t, x) di Minkowsky vediamo
un triangolo AVR isoscele nel quale la base AR rappresenta il tempo
proprio di Aldo, la somma dei lati AV e VR il tempo proprio di Biagio.
Il paradosso dei gemelli � cos� ridotto alla disuguaglianza triangolare
nello spazio pseudo-euclideo di Minkowski: in un triangolo un lato �
sempre maggiore della somma degli altri due.
Questo tradotto in termini fisici equivale a dire che � pi� giovane il
gemello che ha subito una variazione di velocit� (linea spezzata o al
limite curva) rispetto a chi si � mosso di moto rettilineo uniforme
(linea retta nello spazio di Minkowski).
Alcuni dicono che allora Biagio non � un osservatore inerziale e che
bisogna usare la relativit� generale.
Mi sembra un po' eccessivo, visto che in questo esempio ideale la
variazione di velocit� � istantanea; per spiegare il paradosso basta la
geometria piana di Minkowski.
Per chiarire meglio la simmetria della cosa si pu� considerare un
esempio alla rovescia: all'istante O come prima Biagio parte a velocit�
0,5c; dopo 4 anni per� � Aldo che parte all'inseguimento di Biagio con
velocit� 0,75c; quando Aldo raggiunger� Biagio chi sar� pi� giovane??
[fatti i calcoli questa volta � Aldo il pi� giovane; infatti � Aldo che
ha cambiato velocit� e si � mosso su una linea spaziotemporale spezzata]
Fin qui le mie interpretazioni da matematico.
Mi piacerebbe pero' sentire anche il parere dei fisici in proposito su
questa interpretazione puramente geometrica del paradosso dei gemelli.
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Paolo Bonavoglia
V E N E Z I A
Received on Thu May 11 2006 - 20:03:06 CEST